2022 年度研究成果報告書

曲率が上または下に有界な空間の幾何学

研究課題

PDF

研究課題/領域番号	18K03298
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分11020:幾何学関連
研究機関	東北大学
研究代表者	横田巧東北大学, 理学研究科, 准教授 (70583855)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2023-03-31
キーワード	測度距離空間
研究成果の概要	本研究では主にボレル確率測度を持つ完備可分距離空間である測度距離空間の幾何学に関する成果が得られた。特に、測度距離空間の同型類全体の集合において M. Gromov (1999) が導入したボックス距離とリプシッツ順序に関して、証明の概略のみが与えられていた、任意のプレコンパクト集合が有界であること、つまりそのプレコンパクト集合に属す全ての測度距離空間を支配する1つの測度距離空間が存在することの証明を与え、論文として出版した。その他にも、測度距離空間の幾何学の研究おいて有用となる幾つかの命題を証明した。
自由記述の分野	距離空間および測度距離空間の幾何学
研究成果の学術的意義や社会的意義	リーマン幾何学において、リーマン多様体の一般化である距離空間や測度距離空間の幾何学が活発に研究されている。これらの空間は、例えば曲率が上または下に一様に有界な多様体の列の極限空間として現れ、背理法による議論などにおいて有効であるが、距離空間や測度距離空間の幾何学自体も興味深い研究対象である。本研究で証明された定理や命題は、今後の距離空間や測度距離空間の研究において有用であると期待される。近年、測度距離空間は機械学習などの分野でも研究されており、いわゆる抽象数学に限らない今後の応用も期待される。