2023 年度研究成果報告書

曲面にあらわれる特異性の特異点論的研究

研究課題

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研究課題/領域番号	18K03301
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分11020:幾何学関連
研究機関	神戸大学
研究代表者	佐治健太郎神戸大学, 理学研究科, 教授 (70451432)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2024-03-31
キーワード	特異点 / 波面 / フロンタル / 特異点の判定法 / 特異点の曲率
研究成果の概要	平面間の写像の余階数2の特異点で一番よく現れる特異点に対して使いやすい判定法を得た。さらにこの条件の幾何学的意味も与えた。ツバメの尾の特異点曲線に沿う可展面を構成し、その可展面の特異点の性質と特別な可展面になる条件を得た。フロンタルでない特異点に対して軸曲率なる新しい基本的な不変量を与えた。与えられた発散することを許す平均曲率を持つ回転面の構成法を与えた。特異点を持つ曲面の円柱との接触を測る円柱方向を定義して性質を調べた。波面のようにパラメーター表示を持たない曲面であるコースティックに対して, blow-upの手法を用いてパラメーター表示を与え、ガウス曲率が消える曲線の配置を明らかにした。
自由記述の分野	幾何学
研究成果の学術的意義や社会的意義	平面間の写像の余階数2の特異点で一番よく現れる特異点に対して使いやすい判定法を得た。さらにこの条件の幾何学的意味も与えた。この基本的な特異点に対して使いやすい判定法が与えられたことは今後これらの特異点に対応する特異性が調べやすくなったという意味であり、非常に大きな学術的意味を持っている。ツバメの尾の特異点曲線に沿う可展面を構成、フロンタルでない特異点に対して軸曲率なる新しい基本的な不変量を与えたこと、特異点を持つ曲面の円柱との接触による円柱方向の定義、与えられた発散することを許す平均曲率を持つものの構成は今後これらの特異点の研究が進むことを意味し、意義深い。