| 研究課題/領域番号 |
18K03304
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
鍛冶 静雄 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (00509656)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 同変トポロジー / 計算トポロジー / ワイル群 / 旗多様体 |
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| 研究成果の概要 |
ルート系に付随する実トーリック多様体について，そのコホモロジーへのワイル群の作用を考察したのが最も興味深い成果である．その応用として，オイラーのジクザク数の一般化という組合せ論的におもしろい対象がトポロジーを通して出現した．
また，旗多様体や実トーリック多様体，ワイル群などを扱った研究全般を通じて，具体例を計算するためのアルゴリズムを多数開発した．
数学外にも応用される計算機プログラムを研究期間中に複数公開した．
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| 自由記述の分野 |
位相幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
旗多様体や実トーリック多様体といった空間のトポロジーと組合せ論を協調させて解析する実例を複数提供したことが，同変トポロジー分野における学術的意義といえる．
また，計算アルゴリズムを開発しその実装を公開したことで，今後具体例から新たな知見が得られることが期待される．
応用として，機械学習や画像解析の手法を開発し，こちらもその実装を公開している．実際に医療・材料・データ解析などに利用されており，社会還元がなされている．
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