2020 年度研究成果報告書

チャート変形理論

研究課題

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研究課題/領域番号	18K03309
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分11020:幾何学関連
研究機関	東海大学
研究代表者	志摩亜希子東海大学, 理学部, 教授 (50317765)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2021-03-31
キーワード	曲面結び目 / チャート
研究成果の概要	4次元空間内の曲面(曲面結び目)を平面内のグラフ(チャートという)で表す手法が鎌田氏により開発された。チャートを用いて分類表を作成するのが目的である。辺のラベルが、1,2,3の2つの交差を含む4-チャートの大まかな分類は終わっているが、完全な分類のために補空間の基本群、quandle による彩色数を計算した。それより10種類以上の異なる曲面結び目を含むことが分かった。実際に無限個の種類の曲面結び目を含むかは、これからの研究の課題として残された。白頂点を8個含むチャートについても調べた。(2,2,2,2)型最小6-チャートは、ある種の形(レンズ)を含まないと示した。
自由記述の分野	トポロジー
研究成果の学術的意義や社会的意義	幾何学の分野で、図形を分類するのは大きな目標である。その中の4次元空間内の曲面(曲面結び目)の分類に貢献した研究である。曲面結び目は実際に描くことが難しいようであるが、鎌田氏により、平面のグラフ(チャートという)で描くことが可能になった。そのため、大まかな分類が可能になり、詳細な分類のためにコンピューターを使って、彩色数を計算することが出来た。完全な分類にはまだまだ道半ばであるが、2個の交差をもつ4-チャートの中に10種類以上の何か未知の曲面結び目が見つかり、私としては興味深い研究であった。