2023 年度研究成果報告書

写像類群の部分群のコホモロジー群と3次元多様体の研究

研究課題

PDF

研究課題/領域番号	18K03310
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分11020:幾何学関連
研究機関	東京電機大学
研究代表者	佐藤正寿東京電機大学, 未来科学部, 准教授 (10632010)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2024-03-31
キーワード	写像類群 / LMO関手 / ホモロジーシリンダー
研究成果の概要	曲面の写像類群の部分群であるTorelli群と曲面のホモロジーシリンダーについて研究を行った。特にTorelli群の部分群であるJohnson核のアーベル化のトーション元の存在を示し、その一部をホモロジーシリンダーの位相不変量であるLMO関手を用いて記述した。またホモロジーシリンダーにおいて、LMO関手の1ループ部分の主要項がReidemeister-Turaevトーションという不変量を用いて表せることがわかった。
自由記述の分野	位相幾何学
研究成果の学術的意義や社会的意義	曲面の写像類群とは曲面の対称性のことであり、曲面の写像類群の群構造を3次元多様体の観点から研究することは基本的である。Torelli群と呼ばれる写像類群の部分群における降中心列と呼ばれる部分群列と、3次元多様体の中のホモロジーシリンダーのなすモノイドにおけるY降下列と呼ばれる部分モノイド列がある。Torelli群からホモロジーシリンダーへの自然なある単射モノイド準同型があり、これにより降中心列はY降下列に埋め込める。この準同型を通じて、両者の逐次商の構造を調べるとともに、LMO関手と呼ばれるホモロジーシリンダーの位相不変量に1つの幾何的解釈を与えた。