2022 年度研究成果報告書

作用素環論を用いた量子ウォークの研究

研究課題

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研究課題/領域番号	18K03325
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分12010:基礎解析学関連
研究機関	新潟大学
研究代表者	酒匂宏樹新潟大学, 自然科学系, 准教授 (70708338)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2023-03-31
キーワード	量子ウォーク / 作用素環論 / 収束定理 / 連続時間量子ウォーク / Intertwiner
研究成果の概要	本研究の代表者、酒匂宏樹は科学研究費補助金を用いて、量子ウォークの研究を行った。量子ウォークは量子物理学に現われる、ある種の時間発展を記述するための数学的な対象である。すでに多くの研究者が携わっているが、量子ウォークがどれほど多くの対象を扱えるのか、研究の基盤を整備する方向での活動は十分ではなかった。本研究では量子ウォークの公理的定義を与え、量子ウォークで扱える対象とそうでない対象の境界を明確にした。研究論文の執筆と口頭発表の機会を得て、研究成果を学術界に公表した。
自由記述の分野	数学
研究成果の学術的意義や社会的意義	量子物理学は微視的な世界の現象を扱う物理学の中心的な話題であるが、その基盤整備には数学的な対象が必要である。量子ウォークと呼ばれる数学的な対象は、ある種の物理過程の記述に必要であるが、これまで量子ウォークで記述される対象がどれほど広いのかについては深い関心が寄せられていなかった。本研究はまず、量子ウォークの定義を明確にすることから始まった。続いて、どの量子ウォークが連続時間量子ウォークで実現可能なのか判定する方法を与えた。二つの量子ウォークが本質的に同じであるとはどういうことかを明確にし、従来別個に研究されてきた量子ウォークのいくつかは、本質的に同一であると判明した。