非双曲型力学系に関する大偏差原理の研究

2021 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K03359
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 長岡技術科学大学
• 研究代表者: 山本 謙一郎 長岡技術科学大学, 工学研究科, 准教授 (30635181)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: 大偏差原理 / 区分単調区間写像 / Markov Diagram

研究成果の概要

本研究では非双曲型力学系に関する大偏差原理を考察し、以下の主定理を示した：位相推移的で正の位相的エントロピーを持つ区分単調区間写像に対して、周期点に重みを持つ不変測度全体がエルゴード的測度全体で稠密であるという仮定のもとで最大エントロピー測度をリファーレンス測度として大偏差原理が成立する。これらの結果は今までに大偏差原理の成立が示されていなかったlinear mod 1-transformationや単調区間が２つであるような区分単調区間写像に応用可能である。

自由記述の分野

エルゴード理論

研究成果の学術的意義や社会的意義

力学系に関する大偏差原理の研究は約40年にわたり様々な研究者により継続的になされており、1990年頃にマルコフ型力学系に対して大偏差原理の成立が示されたが、非マルコフ型に関しては十分に研究が進んでいない状況である。本研究により今まで大偏差原理の成立が示されていなかった区分単調区間写像について大偏差原理の成立が示された。