キルヒホッフ方程式の大域可解性問題の解決とそれに向けた変係数線形波動方程式の解析

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K03372
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 山口大学
• 研究代表者: 廣澤 史彦 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (50364732)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: キルヒホフ方程式 / 波動方程式 / 半離散 / 変数係数 / エネルギー評価

研究成果の概要

本課題における主な研究成果は, キルヒホフ型非線形波動方程式の大域可解性および変数係数波動方程式の初期値の漸近安定性に関する次の3つの問題に関するものである. (i) 変数係数半離散波動方程式のエネルギー評価; (ii) 時間依存する質量項をもつクライン・ゴルドンがた方程式のエネルギー評価; (iii) 半離散キルヒホフ方程式の時間大域可解性. いずれの研究も, 通常の波動方程式に時間に依存する付加的な影響があり, さらにその影響が本質的に摂動とはみなせないような方程式に対してフーリエ解析を応用し時間周波数空間で独自の精密な解析を行うことによって得られた結果である.

自由記述の分野

数学

研究成果の学術的意義や社会的意義

キルヒホフ方程式の大域可解性は偏微分方程式の分野における重要な未解決問題である。また、時間に依存する係数をもつ線形波動方程式の解析は、キルヒホフ方程式への応用だけでなく、外部から時間に依存した影響を受ける現象の安定性の問題においても重要である。本研究の成果（投稿中を含む）は、応用面ではより現実的な空間変数を離散化した半離散キルヒホフ方程式の導入とその大域可解性の証明、その線形化モデルである変数係数半離散波動方程式および時間に依存する質量係数がクリティカルな影響を及ぼす可能性があるクライン・ゴルドン型方程式のエネルギーの安定性が成り立つための十分条件を、新たな視点から与えたことである。