| 研究成果の概要 |
ソボレフ不等式の最良定数を定める非線形固有値問題に対する熱流, pソボレフ流, について以下の成果を得た: (1) pソボレフ流を記述する二重非線形退化特異放物型方程式の弱解の先験的正則性評価, 最大値原理, 非負初期零境界条件のもと正値性伝播評価を構成した. 内部正値性によって, pソボレフ流の弱解とその空間一階導関数の内部領域における時空連続性を証明した. (2) pソボレフ流の非負有界初期値零境界値問題に対する正則解の時間大域存在. この構成のために新しい非線形スケーリング変換を開発した. 弱解の正値性および正則性を証明するために, pソボレフ流に対する先験的正則性評価を応用した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多孔媒質型方程式およびpラプラス方程式を含む二重非線形退化特異放物型方程式の弱解の構成と弱解の正値性および空間一階導関数の時空連続性を証明した. 線形放物型方程式を含む非線形退化特異放物型に対する正則性理論に貢献できた. また, 幾何学に現れる山辺問題の熱流の初期値零境界値問題に対して, 定義域および初期値についてより一般的な条件のもと, 解析的な評価によって, 正則解の大域存在を証明した. 幾何学的発展方程式の解の構成および正則性に寄与した.
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