研究課題
基盤研究(C)
空間1次元のデルタ関数ポテンシャルを含む非線形シュレディンガー方程式の一般化として、空間多次元においてクーロン・ポテンシャルを含む逆冪ポテンシャルを含む非線形シュレディンガー方程式について考え、定在波解の強い意味での不安定性を証明した。また、デルタ関数ポテンシャルを含む空間1次元の非線形クライン・ゴルドン方程式、一般化されたブシネスク方程式、スター・グラフ上の非線形シュレディンガー方程式の孤立波の安定性についても研究を行った。
非線形偏微分方程式論
非線形シュレディンガー方程式や非線形クライン・ゴルドン方程式の孤立波解の安定性と不安定性を通して、非線形分散型方程式の解の大域的漸近挙動に関する新しい知見を得ることができた。特に、さまざまなタイプの相互作用を含む非線形シュレディンガー方程式の定在波解の強い意味での不安定性を示すことにより、孤立波解の不安定性と爆発解の関係について明らかにすることができた。
