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上記の問題設定に対して，本研究では，平面の必ずしも凸でない多角形Pの内部に直線分を加えて得られるPの幾何学的四角形分割を考える．どんなPも幾何学的四角形分割を持つとは限らないが，私たちはPの螺旋度という概念を定義し，Pの四角形分割可能性を螺旋度を用いて記述した．一方，変形による同値性の結果は得られたが，最良とはならなかった．
これらの問題は，組合せ的な設定では簡単に解決できるものであるが，幾何学的な制約が問題を難しくする．このように．組合せ論と幾何学の間には興味深い問題が多く存在し，これらの問題がその一例となっている．これらの解決により，両分野が大きく発展することが期待される．
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