強制公理の応用と大きい連続体濃度

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K03393
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12030:数学基礎関連
• 研究機関: 静岡大学
• 研究代表者: 依岡 輝幸 静岡大学, 理学部, 准教授 (60432192)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: 強制法理論 / 無限組合せ論

研究成果の概要

マーカーの対称性条件をも付加した Aspero-Mota 反復強制法の応用例を与え，さらに反復強制法の長さが omega_2 よりも長いときは proper にならない例を与えた．
サイドコンディション法が組み込まれたいくつかの強制法は Y-proper であることを示した．それにより，Mapping Reflection Principle と Weak Club Guessing， mho は Chodounsky-Zapletal の Y-Proper Forcing Axiom から導かれることを示した．

自由記述の分野

公理的集合論

研究成果の学術的意義や社会的意義

集合を形式化することで，その形式化で「ある定理を証明する」ことが定義され，それにより「ある定理はその形式化から証明できない」ことが定式化された．これにより，カントールの連続体仮説をはじめいくつかの数学命題は集合論の形式化から証明も反証もされないことが示されてきた．これは数学に対する見方について問題提起している．本研究はこの問題に一役買うことを目指している．