研究課題
基盤研究(C)
強制法の理論などの洗練された技法を用いて連続体の基数不変量などの実数の集合論のテーマについて研究を行った。連続体の基数不変量とは、ある性質を満たす実数全体の部分集合の最小の濃度として定義され、最小の非可算基数と連続体の濃度の間の値を取り得るものである。特に、有限台反復法と密接に関連してる最先端の反復強制法の技術を開発することによって、幾つかの連続体の基数不変量の大小関係についての新しい無矛盾性結果を得た。
集合論
実数全体は数学における一番重要な構造である。実数の組み合わせ論的構造を説明するために幾つかの連続体の基数不変量が導入されたが、それらの基数不変量の間の大小関係は重要な問題となる。集合論の公理系のもとで二つの基数不変量の間の不等式を証明するか、強制法による無矛盾性結果により不等式が証明できないことを示すべきである。本研究はその大小関係に重要な貢献し、特に、無矛盾性証明を行うために必要な洗練された強制法の技術を開発した。
