2022 年度研究成果報告書

確率ボラティリティモデルに対する最適ヘッジ戦略の導出と数値計算法の研究

研究課題

研究課題/領域番号	18K03422
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分12040:応用数学および統計数学関連
研究機関	慶應義塾大学
研究代表者	新井拓児慶應義塾大学, 経済学部(三田), 教授 (20349830)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2023-03-31
キーワード	数理ファイナンス / 確率論 / 数値計算
研究成果の概要	Barndorff-Nielsen and Shephardモデル(BNSモデル)に対するmean-variance hedgingの導出とその数値計算法の開発を目指した。得られた成果は、(1)デジタルオプションに対するlocal risk-minimizingの導出、(2)BNSモデルに対するオプション価格の分解公式と近似公式の導出、(3)教師無し深層学習を用いたBNSモデルのオプション価格計算である。
自由記述の分野	解析学基礎
研究成果の学術的意義や社会的意義	ジャンプ型モデルに対するmean-variance hedgingの導出は難しく、本研究ではその準備段階しかできなかった。しかし、伊藤解析を用いた分解公式の研究や深層学習を用いたアプローチなど新たな試みに挑戦したことで、研究手法の幅を拡げることに成功した。様々な手法を組み合わせることにより、ファイナンスにおける数学的知見を金融実務へ還元する礎を築けたものと確信している。