2022 年度研究成果報告書

複素数及び実数領域の代数制約式に対する効率的な限量子記号消去アルゴリズムの開発

研究課題

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研究課題/領域番号	18K03426
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分12040:応用数学および統計数学関連
研究機関	東京理科大学
研究代表者	佐藤洋祐東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 教授 (50257820)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2023-03-31
キーワード	CGS / 根の連続性 / パラメーター / Border基底
研究成果の概要	パラメトリックな連立代数方程式の根の連続性についての重要な性質を証明した。これにより、パラメトリックな多項式環のイデアルによる飽和イデアルの計算をパラメーター空間の必要最小限の分割で行うことが可能になるので、飽和イデアルのシンプルな表現が可能になる。包括的グレブナー基底の代わりにパラメトリックなBorder基底を用いることで、パラメーター空間の必要最小限の分割が可能になることを証明した。非等式による飽和イデアルの計算を取り込むことで、パラメーター空間の分割が少なくさらによりシンプルなCGSが計算可能であることを理論的に証明した。これらの結果をもとに効率的な限量子記号消去アルゴリズムを開発した。
自由記述の分野	計算機代数
研究成果の学術的意義や社会的意義	国立情報学研究所の東ロボ君プロジェクトで扱うような大学入試の問題をそれと等価な限量子記号消去の問題として代数制約式に表現したとき、既存の数式処理システムの限量子記号消去プログラムを用いても大抵の場合処理が可能である。しかしながら、国際数学オリンピックで出題されるような、より難易度の高い問題は等式制約を多く含む複雑な代数制約式として表現され、 Mathematica や Maple 等の数式処理システムにおける既存の限量子記号消去プログラムでは処理できないものが多い。等式制約を多く含む代数制約式に対して有効な新しい限量子記号消去アルゴリズムを開発したことで処理できる問題の範囲が格段に広がった。