2023 年度研究成果報告書

フェルミオン系の可解模型とその応用

研究課題

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研究課題/領域番号	18K03445
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分13010:数理物理および物性基礎関連
研究機関	東京大学
研究代表者	桂法称東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 准教授 (80534594)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2024-03-31
キーワード	量子多体系 / Hubbard模型 / 超対称性 / マヨラナフェルミオン / 開放量子系 / フラストレーション・フリー系 / 量子多体傷跡状態 / 数理物理
研究成果の概要	本研究では、強く相互作用する遍歴フェルミオン系の基底状態や非平衡ダイナミクスおよび開放量子系の問題に対して、新しい数理的手法を開拓し厳密な結果を確立することを目指して研究を行った。その結果、(i) SU(N) 斥力Hubbard模型における平坦バンド強磁性、(ii) SU(N) 引力Hubbard模型の基底状態に関する厳密な結果、(iii) 量子多体傷跡状態をもつ格子模型の系統的な構成、(iv) フラストレーションフリーなマヨラナフェルミオン系およびパラフェルミオン系の構成、(v) 散逸のある量子スピン鎖のマヨラナフェルミオンを用いた厳密解、などの非自明な結果を得ることに成功した。
自由記述の分野	物性理論、統計力学
研究成果の学術的意義や社会的意義	強く相互作用する粒子からなる量子多体系の研究は、孤立系の熱化などの基礎物理学的な観点から、また量子シミュレーションなどの量子技術の観点からも現在精力的に研究が行われている。そのような量子多体系に関して本研究で確立された厳密な結果は、今後の基礎研究のベンチマークとして重要な役割を果たすと考えられる。また、量子多体傷跡状態をもつ模型の系統的な構成法や開放量子系のマヨラナフェルミオンを用いた解法は、今までにない全く新しい数学的手法を切り拓いたものであり、学術的な意義も大きいと考えられる。