代数方程式系の解空間に対する組合せ的解析手法の開発

2021 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K11155
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分60010:情報学基礎論関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 谷川 眞一 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (30623540)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: グラフ / マトロイド / グラフ剛性 / スプライン

研究成果の概要

代数方程式系の解の有限性判定や数え上げなどの基礎的問題に対し，系に潜む離散構造に着目した組合せ論的な解析手法を考察した．特に，グラフ剛性やスプライン設計問題などの工学分野に現れるグラフに関連付けられた代数方程式系に対し，その解空間の次元や解の唯一性が，グラフ理論的性質で特徴づけ可能であることを証明した．

自由記述の分野

離散数学

研究成果の学術的意義や社会的意義

極大抽象剛性マトロイドの組合せ的階数関数の導出は，1991年にGraverによって抽象剛性マトロイドの概念を導出されて以降，グラフ剛性の文脈では重要な未解決問題であった．本研究でこの問題を解決できたことは特に学術的意義の大きい成果である. 今回開発したCrapoのマトロイド構築法と閉路連鎖を利用した組合せ的階数関数公式の関係は，より一般の多項式系の解空間の次元解析に展開可能であるが，その際の理論保証が課題として残っている状況である． 今後この点を解決することで，より広範囲の代数方程式系に対する組合せ論的数理基盤の展開が期待できる。