標準ケーラー計量とモジュライ空間

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K13389
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 尾高 悠志 京都大学, 理学研究科, 准教授 (30700356)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: モジュライ空間 / K3曲面 / コンパクト化 / Ricci-平坦計量 / K安定性 / トロピカル幾何学 / 非アルキメデス幾何学 / 局所対称空間

研究成果の概要

まずアーベル多様体やK3曲面の場合の標準計量のコンパクトな極限に関わる、moduli空間の非代数幾何的なコンパクト化の理論を対称空間の理論などを用いて大島芳樹氏と大きく発展させることができた。その後、主要な興味であったK3曲面のIII型退化のみならず、後にII型退化の場合にも理論を精密化した（本多-Sun-Zhang, 大島, Alexeev-Brunyate-Engel氏らの仕事に起因関連する。）さらに、コロナ禍の間には、広義Calabi-Yau多様体のKモジュライやそのコンパクト化、K半安定退化について理論を発展させるべく、様々な観点から成果を得た。他に自分の学生たちとの研究成果も得た。

自由記述の分野

代数幾何学、moduli空間

研究成果の学術的意義や社会的意義

広義Calabi-Yau多様体、そのmoduli空間や標準計量の挙動は、代数幾何学や微分幾何はもちろん、幾何学においても数理物理学においても、時折数論幾何学においても調べられる古典的で重要な対象である。大島氏との仕事や、この数年間に考えた弱K-モジュライ理論の発展は、これらの理論の新しい礎につながっていくことが期待される。