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周期とは、自然数、整数、有理数、代数的数の次にくる、重要な数のクラスである。ただし、周期が満たす代数的な性質などはほとんどが未解明であり、これからどんどん研究されていくべき分野である。周期の例として、射影直線上の反復積分がある。射影直線上の反復積分は、テイトモチーフという円周率と関係した最も基本的なモチーフから生成される混合テイトモチーフの周期の例となっているという意味で、最も基本的な周期の一つであり、これらの関係式の調査は、まず初めに取り組むべき課題の一つである。本研究は、射影直線上の反復積分の関係式について様々な成果を得ており、周期研究の第一歩として意義がある。
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