自由ループ空間の有理係数ホモロジーの研究

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K13403
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 日本工業大学
• 研究代表者: 内藤 貴仁 日本工業大学, 共通教育学群, 講師 (20724511)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: 自由ループ空間 / ストリングトポロジー / 有理ホモトピー論

研究成果の概要

自由ループ空間とは、単位円から与えられた空間への連続写像全体の成す位相空間である。本研究の目的は、自由ループ空間の有理係数ホモロジーを考察し、ストリングトポロジーの文脈で現れる代数構造がもたらす多様体の幾何学的情報を調べることを目的とする。結果として、次の研究成果を得られた．(1) ループホモロジー代数の生成系に関する考察と、ストリング括弧積の新たな計算方法の導入．(2) 自由ループ空間に関するCartan calculusと、その構造とストリングトポロジー代数構造との関連性を明らかにした（3）ストリング余積の研究、特にHodge分解の次数に関する振る舞いを、pure多様体の場合に決定した。

自由記述の分野

幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

自由ループ空間のホモロジーや、その上のストリングトポロジー代数構造を計算する事は一般的に困難である。本研究成果では、まずBV完全という新たな位相空間のクラスを導入し、同変ループホモロジー上のストリング括弧積の新たな計算方法を与えた。また自由ループ空間に関するCartan calculusとストリングトポロジー代数構造を関連付け、自由ループ空間のホモロジー研究を推進したと同時に、新たな幾何学的研究アプローチを発見することも出来た。