2021 年度研究成果報告書

無限次元タイヒミュラー空間上のWeil-Petersson計量の幾何学的性質

研究課題

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研究課題/領域番号	18K13410
研究種目	若手研究
配分区分	基金
審査区分	小区分11020:幾何学関連
研究機関	山口大学
研究代表者	柳下剛広山口大学, 大学院創成科学研究科, 講師 (60781333)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2022-03-31
キーワード	タイヒミュラー空間 / 擬等角写像 / リーマン面 / Weil-Petersson計量
研究成果の概要	本研究はコンパクトリーマン面のタイヒミュラー空間上で定義されるWeil-Petersson計量を非コンパクトリーマン面の2乗可積分タイヒミュラー空間の場合へと拡張した場合に、既存の場合と同様な結果が得られるかを主眼としている。本研究成果として、Weil-Petersson計量から誘導されるWeil-Petersson距離が、いくつかのリーマン面の場合を除いて非完備となることを、既存の場合と同様に示した。
自由記述の分野	複素解析学
研究成果の学術的意義や社会的意義	非コンパクトリーマン面のタイヒミュラー空間の幾何学的構造はコンパクトリーマン面の場合とは異なり、カオス的な様相を垣間見せる。その主な原因は非コンパクトリーマン面には理想境界と呼ばれる果ての無い部分を持つことにある。コンパクトリーマン面の場合には、Weil-Petersson計量が非完備であることからその完備化を考えることができ、その境界成分にはノードと呼ばれる結節点を持つリーマン面が現れる。本研究成果により、非コンパクトな場合でもその完備化の境界成分に何が現れるかを考察することが可能となった。