| 研究成果の概要 |
RCD 空間上ではかなり一般的な解析ができることが知られている. そこで使われている手法は空間の滑らかさに依存しない適用範囲の広いものであって, 崩壊した多様体などにも応用できる. 本研究ではこれらの手法を用いてリーマン幾何と測度距離空間の幾何の双方に関係する領域についての結果をいくつか得た.
一つはラプラシアンの固有値に関する Zhong-Yang 型の剛性定理であり, もう一つはハイパーグラフ上の曲率の研究である. 前者は RCD 空間においても非負リッチ曲率の仮定の下で多様体と同様の剛性が成り立つことを示し, 後者では熱流を用いて曲率の定義を与え, いくつかの幾何学的な結論を得た.
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