| 研究課題/領域番号 |
18K13415
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
|
|---|
| 研究機関 | 筑波大学 (2020-2021)
東京理科大学 (2018-2019) |
|---|
研究代表者 |
山本 光 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (50778173)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
|
| キーワード | 変形エルミート・ヤン・ミルズ接続 / 変形ドナルドソン・トーマス接続 / 特殊ラグランジュ部分多様体 / 特殊ホロノミー / モジュライ空間 / 変形理論 / ミラー対称性 / フーリエ向井変換 |
|---|
| 研究成果の概要 |
変形エルミート・ヤン・ミルズ接続の変形には障害はなく，モジュライ空間は（高次元の）トーラスになることが分かった．また，変形ドナルドソン・トーマス接続という新しい対象も研究した．こちらは変形エルミート・ヤン・ミルズ接続とは異なり変形に障害があることが分かった．研究の過程で，Spin(7)多様体上での変形ドナルドソン・トーマス接続の定義をより良いものに修正した．実フーリエ向井変換を利用して，線束のエルミート接続のなす空間に「体積」という概念を導入し，体積汎関数の勾配流や臨界点の解析を行なった．
|
| 自由記述の分野 |
微分幾何学
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
変形エルミート・ヤン・ミルズ接続や変形ドナルドソン・トーマス接続は，ミラー対称性により特殊ラグランジュ部分多様体や他の特殊ホロノミーを持つ多様体内の特殊部分多様体と密接に関係し合っている．しかし，発見の経緯上，後者はよく研究されているが，前者の研究は少ない．本研究の結果は，特殊ラグランジュ部分多様体や他の特殊部分多様体に対して期待される性質は，概ね変形エルミート・ヤン・ミルズ接続や変形ドナルドソン・トーマス接続に対しても期待して良いということを言っている．これにより，前者の研究がより活発化することが期待できる．
|
