ランダム媒質中で時間発展する統計力学模型の解析

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K13423
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 中島 誠 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (60635902)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: 確率熱方程式 / KPZ方程式 / ランダム媒質中のディレクティドポリマー

研究成果の概要

確率偏微分方程式(SPDE)の中でも特異なものというものがある. その中でも高次元の確率熱方程式(SHE)やKPZ方程式といったものに関する研究を行った. 特異なSPDEは近似と繰り込みを合わせてその極限として解を定義されることが多い. SHEやKPZ方程式に対して近似と繰り込みを行った際に適当なスケールであっても自明な方程式に至るようなパラメータ領域が存在する. このような領域において解の摂動を考え中心極限定理のようなものが成り立つことを示した.

自由記述の分野

確率論

研究成果の学術的意義や社会的意義

高次元SHEやKPZ方程式は特異確率偏微分方程式に有効な正則構造理論などは現時点では適用できていない. 今回は自明な解に収束するようなパラメータ領域ではあるがそれらに対して摂動を調べることで解析を試みた点で非常に意味がある. またこのような収束が成り立つと予想される全ての領域で示せたことも完全な解決を与えたという意味で重要である.