複素解析に基づいたラフパス理論の研究

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K13431
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 京都産業大学
• 研究代表者: 伊藤 悠 京都産業大学, 理学部, 准教授 (70779214)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: ラフパス理論 / 複素解析 / 非整数階微積分

研究成果の概要

本研究では、非整数階微積分および複素解析に基づいたラフパス理論の研究に取り組み、ラフ積分と呼ばれるラフパス理論における線積分に関して体系的な研究成果を得ている。ラフ積分はラフパスで駆動される微分方程式の理論においても重要な役割を果たすことが知られている。本研究はラフパス理論における線積分や微分方程式に対してより簡明な取り扱いを実現し、ラフパス理論を用いた確率解析の研究に新たな方法を提供することが期待される。

自由記述の分野

確率解析

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究の特色は、ラフ積分と呼ばれるラフパス理論における線積分概念にある。通常のラフ積分の定義は補正されたリーマン-スティルチェス和の極限として与えられる。その一方、本研究のラフ積分の定義は補正された非整数階微分作用素を用いてルベーグ積分として明示的に与えられ、通常のラフ積分と比べて簡明な取り扱いを実現する。ラフパスで駆動される微分方程式の理論においてもラフ積分は重要であり、本研究はラフパス理論における線積分や微分方程式に対してより簡明な取り扱いを実現し、ラフパス理論を用いた確率解析の研究に新たな方法を提供することが期待される。