拡散方程式と非線形境界条件の数学解析

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K13435
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 福岡大学 (2021-2022); 東京大学 (2020); 東北大学 (2018-2019)
• 研究代表者: 佐藤 龍一 福岡大学, 理学部, 助教 (20802599)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: 非線形拡散方程式 / 時間大域解 / 粘性解

研究成果の概要

本研究では，広く非線形な拡散方程式の解の存在理論を主に扱った．最も基本的な拡散方程式は線形の方程式であり，非常に様々な研究がなされてきたため色々な取り扱い方が知られている．しかし，拡散を表す項が非線形になると様々な制約を受け，解が存在するかどうかも明らかではなくなってしまう．そのため，本研究では非線形な拡散項をもつ方程式と，（非線形な）境界条件に着目して解が存在することを証明するための手法の開発などを行った．結果的にいくつかの成果を得たので，今後幅広い研究に役立てられると期待される．

自由記述の分野

偏微分方程式論

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究で得られた成果の立ち位置は非線形偏微分方程式の中でも最も基本的なものである．しかしながら，これらの成果は今後の研究で扱われるであろう諸問題を考察する際の指針になるものであり，学術的意義は十分にあるものと考えられる．実際，新たな解の存在手法を獲得したことで考察可能な問題設定は広がっているため，今まで考察されなかった問題も研究対象と認識され，研究が活発化すると期待している．本研究での成果が直ちに社会的に影響を与えることはないと考えられるが，将来的に大きな影響をもたらす研究につながる可能性は高い．