| 研究課題/領域番号 |
18K13436
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 公立鳥取環境大学 (2020-2022)
福岡工業大学 (2018-2019) |
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研究代表者 |
小杉 卓裕 公立鳥取環境大学, 人間形成教育センター, 講師 (80816215)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 粘性解 / 完全非線形方程式 / 準線形方程式 / 正則性 |
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| 研究成果の概要 |
粘性解は2階の楕円型・放物型方程式に対する適切な弱解であり，特に(確率)最適制御や微分ゲームから現れる方程式を考えた際に自然に現れるためよく研究されている分野の一つである．
障害物問題は最適停止問題に現れる応用上重要な方程式であり，数値計算をする際はそのままでは扱えないためしばしばペナルティ法による近似方程式をたてる．その解が元の障害物問題の粘性解に収束していくときの速さを調べた．
また，完全非線形版藤田型方程式系の時間大域解の存在のための十分条件を考察した．藤田型方程式は放物型方程式の分野で非常に多く研究されてるものの一つであり，それを完全非線形に拡張した方程式を考えている．
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| 自由記述の分野 |
偏微分方程式論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
粘性解理論は準線形方程式に対する正則性など発散型方程式の弱解に比べて未知な部分が少なくないため，準線形方程式を粘性解で扱うことで粘性解理論の可能性を広げる価値がある．
数値計算を行う際は一旦離散化の必要があるが，収束の速さがわかることで離散化のサイズを決定できる可能性がある．
藤田型方程式は濃度により反応速度が変わる化学反応などを表すとされているが，その完全非線形化は分枝過程と関連づく可能性がある．
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