2022 年度研究成果報告書

記号列空間図によるセル・オートマトンの解析

研究課題

PDF

研究課題/領域番号	18K13457
研究種目	若手研究
配分区分	基金
審査区分	小区分12040:応用数学および統計数学関連
研究機関	京都教育大学
研究代表者	川原田茜京都教育大学, 教育学部, 講師 (70710953)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2023-03-31
キーワード	セル・オートマトン / フラクタル / 部分自己相似集合 / 特異関数
研究成果の概要	セル・オートマトン（CA）で生成したフラクタルを一変数関数によって特徴付けることにより分類した。線型対称2状態半径1のCAの初期値Single Site Seedからの時間発展パターンを一変数関数によって表し、パターンが自己相似性を持つ場合に、これらが特異関数となっていることを示した。また、得られる一変数関数が特異関数となるための十分条件も与えた。さらに、得られる一変数関数がSalemの特異関数となるCAを具体的に構成して与え、CAの次元に応じてSalemの特異関数のパラメータが変化することを証明した。
自由記述の分野	応用数学、力学系
研究成果の学術的意義や社会的意義	本研究により、一変数関数によってCAで生成したフラクタルを分類することが一部可能となった。実数値でパターンを特徴付けるフラクタル次元よりも多くの情報を保持している関数で特徴付けることにより、フラクタル解析の新たな手段となることが今後期待される。また、本研究により病的関数の分類が進む可能性がある。CAが生成したフラクタルから得られる関数は、特異関数などの病的関数となることが分かってきたため、多様なフラクタルに対して関数を考えることにより、様々な病的関数の特徴付けが進むことが期待される。