境界要素法におけるCalderonの前処理の新しい実装法

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K18063
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分60100:計算科学関連
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 新納 和樹 京都大学, 情報学研究科, 助教 (10728182)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: Calderonの前処理 / 境界要素法 / 境界積分方程式

研究成果の概要

本研究では偏微分方程式の数値解法の一つである境界要素法において，線型方程式を反復法で解く際の高速化法であるCalderonの前処理の新しい実装法を提案した．Calderonの前処理は他の前処理と比べて大幅に反復回数を削減できるという利点を持つ一方で，離散化の際に特殊な基底関数が必要になるために一回の反復にかかる計算時間が増加するという欠点があった．本研究では作用素の正則化法を上手くCalderonの前処理に現れる作用素に適用することで，特殊な基底関数を用いないCalderonの前処理を提案した．

自由記述の分野

計算電磁気学

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究で開発した数値解法はLaplace方程式やHelmholtz方程式，Maxwell方程式など応用上重要な様々な方程式に適用可能であり，特に自由度が大きい問題に対して効果的であるため，様々な工学の分野で現れる大規模問題を解くための基礎的研究として重要であると考えられる．また本研究では新しい前処理法を開発しただけではなく，この前処理法が一見異なる既存の定式化とよく似ていることを発見し，これによって精度を改善した新しい積分方程式の定式化の開発などへとつながっているため，学術的にも今後の発展性のある研究であると言える．