| 研究課題/領域番号 |
18K18708
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
宮本 雅彦 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (30125356)
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| 研究分担者 |
千吉良 直紀 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (40292073)
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| 研究期間 (年度) |
2018-06-29 – 2024-03-31
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| キーワード | 無限次元代数 / 表現論 / 有限群 / 正則頂点作用素代数 / 自己同型群 / コンウエイ群 / リーチ格子 / 深洞 |
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| 研究成果の概要 |
頂点作用素代数は２次元共系場理論に数学的公理を与えたものと現在では理解されている無限個の積演算を持つ無限次元代数である。その中心電荷２４の正則頂点作用素代数の分類問題は、重要な古典問題の１つであり、研究代表者も３０年前から、研究の主目的の１つとして取り組んできた。本研究では、ランク２４の正則正定値偶格子分類の歴史において美しい方法といわれた方法を拡張して、群の通常の表現の利用法とは異なる方法をとり、群の表現と自己同型に対応する代数の内部無限次元代数の表現を同時に利用することで、ヘーン観測の真の意味を説明し、非ムーンシャイン型の統一的分類問題に対する自然な最終回答を得た。
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| 自由記述の分野 |
algebra
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
頂点作用素代数は物理における２次元共系場理論に数学的公理を与えたものであり、代数だけではなく、表現論、数論、幾何、数理物理とつながっており、その研究は数学だけでなく、広い意味で学術的意義が大きい。特に、本研究で扱った正則頂点作用素代数の分類問題は、重要な場の理論の分類であり、その価値は高い。また、この研究は当初、日本やアメリカでの研究が進んでいたが、最近はドイツのグループが統一的な証明を与えるなど、国際グループ間での競争の形を呈していた。その中で今回、日本のグループが最終的に非常に自然な形で統一的分類問題を解決できたことは、学術的意義だけではなく、社会的意義を大いにあると判断できる。
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