新しいp進L関数の探求と派生する保形L関数の問題

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K18711
• 研究種目: 挑戦的研究(萌芽)
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
• 研究機関: 東京工業大学 (2022-2023); 大阪大学 (2018-2021)
• 研究代表者: 落合 理 東京工業大学, 理学院, 教授 (90372606)
• 研究期間 (年度): 2018-06-29 – 2024-03-31
• キーワード: 岩澤理論 / 肥田理論 / Coleman編継続 / p進L関数 / Siegelモジュラー形式

研究成果の概要

本研究計画においては.
(I) GSp(4)の岩澤理論, (II) Coleman変形族の岩澤理論, (III) CM体上やArtin表現の岩澤理論, (IV) 高階数のEuler系の理論
などの研究を行なった. (I)では, GSp(4)のAdjoint表現のL関数の特殊値のp進的な性質で進展があった. (II)では, Coleman変形の formal modelとその応用を研究した. (III)では, CM体の上上のArtin表現のp進L関数の構成や岩岩澤主予想の結果が得られた. (IV)では, ガロワ変形の場合に階数1のEuler系と高階数のEuler系に関する理論を確立した.

自由記述の分野

整数論, 数論幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

現代の整数論においてゼータ関数は最も重要な中心的研究対象であり、そのゼータ関数の研究において現在最も有望で最も重要な理論である岩澤理論の研究に向き合っている。ガロワ表現の変形の一般化が大事だという視点で切り込んでおり、その方向で理論に大きなインパクトがある現象を研究してきた。今回は特に保型L関数の理論と岩澤理論を跨ぐ研究を行いいくつかの成果を得たことが特筆すべき点である。今後, 岩澤理論の領域と保型L関数の理論の領域の研究をより密接に関連させてこの分野の研究が活発になっていくことが期待される。