研究課題
挑戦的研究(萌芽)
ルジャンドル特異点論（非凸関数のルジャンドル変換の特異性解析）に基づいて，《情報幾何学》で重要な双対平坦構造の理論（甘利・長岡理論）の一般化を行った．これは，深層学習等における特異モデルに対する理論的アプローチの萌芽的研究につながる．また，《構造デザインにおける応用幾何学》において特異点論的アプローチを開拓した．これは，ダルブー・ヴィルチンスキ以降，100年程忘れられていた古典的射影微分幾何における局所理論の今日的な復興と位置づけられるだろう．
幾何学
本研究課題は，機械学習分野あるいはアーキテクチュラル幾何など，数学の外の世界に向けた応用特異点論の新しい萌芽的研究である．応用分野の諸課題に《特異点》は本質的に現れるにも関わらず，本格的な研究は未開拓であった．その端緒をひらく本研究の学術的意義は大きい．また，大学院生や若手研究者を積極的に共同研究に巻き込むことで，次世代に向けた新しい学際的研究の雛形を提示するものと考える．
