| 研究課題/領域番号 |
18KK0071
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| 研究機関 | 学習院大学 |
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研究代表者 |
大鹿 健一 学習院大学, 理学部, 教授 (70183225)
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| 研究分担者 |
北山 貴裕 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (10700057)
河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30214646)
山崎 玲 (井上玲) 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (30431901)
宮地 秀樹 金沢大学, 数物科学系, 教授 (40385480)
久野 雄介 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (80632760)
山田 澄生 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
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| 研究期間 (年度) |
2018-10-09 – 2023-03-31
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| キーワード | タイヒミュラー空間 / Thurston非対称計量 / 写像類群 / Johnson準同型 |
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| 研究実績の概要 |
大鹿はPapadopoulos，Yi Huangと共同で，Thurstonの非対称距離をもつTeichmuller空間について，Roydenの定理と類似した無限小剛性が成り立つことを証明した．その系として，Walshによって示されたThurston距離の剛性とその一般化である局所剛性定理の全く異なる証明を得ることができた．また大鹿，宮地，PapdopoulosはトーラスのTiehchmuller空間を上半平面と同一視したときのThurston非対称擬距離を分析し，その接空間の単位円の形状を決定した．またTeichmuller空間を単位面積の構造ととらえたときと，上半平面ととらえたときの距離の連続変形の公式をBusemann距離を用いて与えた．
河澄はVespa との共同研究により、自由群の自己同型群の双変ねじれ係数安定コホモロジー群に PROP 構造を導入し，かつて河澄が構成したコホモロジー類の系列との関係を明らかにした．また河澄，久野，Vespaはゴールドマン・リー代数を用いたJohnson準同型の研究について共同研究を行った．山田はPapadopoulosと共同で，Busemanによって定義された距離関数のカテゴリーである時間的幾何学(Timelike Geometry)について研究を進めた．Finsler距離空間の新たな具体例として、興味深いモデルを論文Timelike Hilbert and Funk geometriesとして発表した．
これらの研究はいずれもStrasbourg大学IRMAのセミナーで発表された後，論文として執筆が進められており，また一部はすでに出版の段階に至っている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
この計画はStrasbourg大学現地での共同研究をテーマとするもので，本年度はStrasbourg大学に5人が出張することができた．Strasbourg大学では相手方の代表であるPapadopoulos氏の他，Vespa氏が共同研究に参加することにより，研究を順調に遂行することができた．特に現時点で大鹿，宮地，Papadopoulosの共同研究と，山田, Papadopoulosの共同研究はすでに論文として執筆が行われ，arXivに乗せた上，雑誌に投稿することろまで進んでいる．3月後半からフランスにおけるコロナ感染拡大の為，直接研究室での共同研究が不可能になったが，大鹿は3月末まで現地に残り，メール，オンライン会議，電話等で共同研究を進めたことがこの成果に結びついた．
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| 今後の研究の推進方策 |
今後もStrasboourg大学での共同研究を続けて行くが，新たに以下のような計画をしている．
大鹿，宮地はPapdopoulosと共同でThurton非対称距離の高次元Teichmuller空間への拡張を考える．特に高次元のトーラスの場合を今回解決し2次元の場合との比較で研究を進めていく．また大鹿とPapadopoulosは共同編集でSpringerから"In the traditon of Thurston"という題名での論文集のシリーズを企画しTeichmuller空間関連の最新の成果を発表する媒体としていく．
河澄，久野はVespaと続けているJohnson準同型の研究をPowellとも共同することにより進めていく．山田はPapadopoulosとTimelike幾何の共同研究を継続する．さらに今後は北山が3次元多様体の基本群の表現空間の研究の部分での共同研究に加わる予定である．
今年の前半はコロナ感染拡大に伴いフランスへの入国が難しくなったため，共同研究の多くを年度後半に予定している．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本年度は3月にStrasbourg大学で行う共同研究の一部をコロナウィルス拡大によるフランスでの大学閉鎖に伴い延期せざるを得なかった．
2020年度後半にはフランス出張が可能となる見込みのため，この部分は2020年度のStrasbourg大学での共同研究のための経費にあてる．
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