• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2020 年度 実施状況報告書

Teichmuller理論の多様な進化

研究課題

研究課題/領域番号 18KK0071
研究機関学習院大学

研究代表者

大鹿 健一  学習院大学, 理学部, 教授 (70183225)

研究分担者 北山 貴裕  東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (10700057)
河澄 響矢  東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30214646)
山崎 玲 (井上玲)  千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (30431901)
宮地 秀樹  金沢大学, 数物科学系, 教授 (40385480)
久野 雄介  津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (80632760)
山田 澄生  学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
研究期間 (年度) 2018-10-09 – 2023-03-31
キーワードタイヒミュラー空間 / 写像類群 / 双曲幾何 / クラスター代数
研究実績の概要

大鹿は,Papasopoulosとこの分野の国際研究を総合する書籍を編集し,2020年12月にSpringerから出版した.またStrasbourg大学に在籍していたTuraev氏を記念する書物をPapadopoulosが編集し,に大鹿,河澄,久野,山田が論文を執筆した.さらに大鹿はPapadopoulosとHuangとThuston非対称距離の無限小剛性の研究を続けた.大鹿,宮地,PapdopoulosでtorusのTeichmuller空間のThurston非対称距離についての研究を完成させた.
河澄は自由群の自己同型群のねじれ係数安定コホモロジー群のPROP 構造に関するVespa との共同研究を進めた.また,曲面の単位接束のホモロジー群のテンソル積に係数をもつ写像類群のねじれ係数安定コホモロジー群の計算をArthur Soulieと続行した.久野,河澄,Vespaはゴールドマン・リー代数を用いたジョンソン準同型の研究について共同研究を行っている.山田はリーマン計量およびローレンツ計量の変形理論を定式化した.特に双曲計量および、アインシュタイン計量の構成法を介して,タイヒミュラー空間論と一般相対性理論の分野での研究を進めているところである.井上は量子群の表現のクラスター代数的構造について研究を進めた.有限次元単純Lie環gと正整数mに対して定まる箙を保つクラスター変異の列でワイル群を実現し、そのトロピカルX変数への作用と、Chari-Mouraが2005年に導入したループ・ルート上への組み紐群作用との関係を明らかにした.北山は3次元多様体のThurstonノルムとトーション不変量の関係式の類似として,コホモロジー次元が2以下の離散群のあるクラスについて,ねじれL2-Euler標数とある表現のねじれAlexander多項式の関係式を示した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

本年度はコロナの感染状況の悪化により,Strasbourgへの出張が一切できなかった.これにより現地で行うべき共同研究は進まず,これまでの成果を論文にまとめるなど,遠隔で行えることのみを進めた.

今後の研究の推進方策

2022年になれば,あるいは状況によっては2021年末に,再びStrasbourgへの出張が可能となると考えているので,現地において共同研究を進め現時点での遅れを取り戻そうと考えている.
大鹿,宮地はPapadopoulosとTeichmuller空間のThurston非対称距離についての共同研究を再開する.河澄,久野はVespaとの共同研究を進める.井上はFockとのクラスター代数の共同研究を進める.さらに大鹿,北山は新しくStrasbourgに赴任したGueritaudと双曲3次元多様体についての共同研究を開始する.
2020年,2021年には共同研究をStrasbourgを始めとするフランスで発表する機会が持てなかったが,フランス出張が可能になり次第,セミナー,研究集会での発表を再開する.
また大鹿はPapadopoulosと共同で,この分野の研究成果を集めた本の第2巻,第3巻の編集,出版を計画している.これについてもStrasbourgへの出張が可能になり次第,作業を進める予定である

次年度使用額が生じた理由

2020年度はコロナ禍の為,Strasbourg大学への出張は誰もできなかった.2021年度の後半以降に海外渡航の制限が解除され次第,またStrasbourg大学での共同研究を再開する.

  • 研究成果

    (12件)

すべて 2021 2020 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (5件) (うち国際共著 2件、 査読あり 5件) 学会発表 (4件) (うち招待講演 1件) 図書 (1件)

  • [国際共同研究] Universte de Strasbourg(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      Universte de Strasbourg
  • [国際共同研究] University of Glasgow(英国)

    • 国名
      英国
    • 外国機関名
      University of Glasgow
  • [雑誌論文] Character varieties of higher dimensional representations and splittings of 3-manifolds2021

    • 著者名/発表者名
      Hara Takashi、Kitayama Takahiro
    • 雑誌名

      Geometriae Dedicata

      巻: On line first ページ: 未定

    • DOI

      10.1007/s10711-020-00590-y

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Cluster realization of Weyl groups and q-characters of quantum affine algebras2021

    • 著者名/発表者名
      Inoue Rei
    • 雑誌名

      Letters in Mathematical Physics

      巻: 111 ページ: 未定

    • DOI

      10.1007/s11005-020-01347-0

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Divergence, exotic convergence and self-bumping in quasi-Fuchsian spaces2020

    • 著者名/発表者名
      Ohshika Ken’ichi
    • 雑誌名

      Annales de la Faculte des sciences de Toulouse : Mathematiques

      巻: 29 ページ: 805~895

    • DOI

      10.5802/afst.1647

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Goldman-Turaev formality implies Kashiwara-Vergne2020

    • 著者名/発表者名
      Alekseev Anton、Kawazumi Nariya、Kuno Yusuke、Naef Florian
    • 雑誌名

      Quantum Topology

      巻: 11 ページ: 657~689

    • DOI

      10.4171/QT/143

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] The Meyer function on the handlebody group2020

    • 著者名/発表者名
      KUNO Yusuke、SATO Masatosh
    • 雑誌名

      TURKISH JOURNAL OF MATHEMATICS

      巻: 44 ページ: 1520~1533

    • DOI

      10.3906/mat-1911-67

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Generalized Dehn twists and homology cylinders2021

    • 著者名/発表者名
      Yusuke Kuno
    • 学会等名
      Topics at the Interface of Low Dimensional Group Actions and Geometric Structures
  • [学会発表] Projective lamination spaceの凸体実現とThurston距離の無限小剛性2020

    • 著者名/発表者名
      大鹿健一
    • 学会等名
      リーマン面における位相幾何学
    • 招待講演
  • [学会発表] Cluster realization of Weyl groups and its applications )2020

    • 著者名/発表者名
      井上玲
    • 学会等名
      2020年度表現論シンポジウム
  • [学会発表] A double version of Turaev’s gate derivatives2020

    • 著者名/発表者名
      Nariya Kawazumi
    • 学会等名
      Teichmuller Theory: Classical, Higher, Super and Quantum
  • [図書] In the tradition of Thurston2020

    • 著者名/発表者名
      Ken'ichi Ohshika and Athanase Papadopoulos (Ed.)
    • 総ページ数
      713
    • 出版者
      Springer Verlag, Cham
    • ISBN
      978-3-030-55930-4

URL: 

公開日: 2021-12-27  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi