2021 年度研究成果報告書

リーマン幾何の微分同相群による新たな乱流解析手法の創出

研究課題

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研究課題/領域番号	18KK0379
研究種目	国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(A))
配分区分	基金
研究分野	数学解析
研究機関	一橋大学 (2021) 東京大学 (2018-2020)
研究代表者	米田剛一橋大学, 大学院経済学研究科, 教授 (30619086)
研究期間 (年度)	2019 – 2021
キーワード	微分同相写像群 / Euler方程式
研究成果の概要	微分同相写像群によるオイラー流の研究、特に、共役点とArnold's stabilityとの関係性に対する洞察を進めることが出来た。共役点とは、大雑把に言って、摂動として小さな渦を加えたとき、その渦が崩壊しない状態を表す。一方で、Arnold's stabilityとは、大雑把に言って、その摂動としての小さな渦が、シアによって綺麗に消滅していく状態を表す。この物理的解釈により、共役点とArnold’s stabilityは相反する流体現象であることが想像できるが、その数学的な洞察を推し進めたことこそが本研究の成果となる。
自由記述の分野	数理流体力学
研究成果の学術的意義や社会的意義	流体の非線形挙動を深く洞察出来得る数学解析を提示できた、という意味合いにおいて、本研究の学術的意義は大きい。特に、2021年にJFMに出版されたMatsumoto-Otsuki-Ooshida-Gotoの論文で「Euler座標とLagrange座標の違いで乱流の或る重要な統計量が本質的に変わってしまう」ことが物理的に示されており、それは「流体の非線形挙動に対する数学的洞察を飛躍させるためには、Lagrange座標に密接に関係するリー代数構造を深くみていく必要がある」と翻訳出来得る。その問いへの答えを目指す形で「微分同相写像群によるオイラー流の研究」を推し進めることが出来た。