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2011 年度 研究成果報告書

代数幾何と可積分系の融合と新しい展開

研究課題

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研究課題/領域番号 19104002
研究種目

基盤研究(S)

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関神戸大学

研究代表者

齋藤 政彦  神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80183044)

研究分担者 野海 正俊  神戸大学, 自然科学系先端融合研究環重点研究部, 教授 (80164672)
吉岡 康太  神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40274047)
山田 泰彦  神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00202383)
太田 泰広  神戸大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10213745)
山川 大亮  神戸大学, 大学院・理学研究科, 助教 (20595847)
連携研究者 深谷 賢治  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
稲場 道明  京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (80359934)
高崎 金久  京都大学, 大学院・人間環境学研究科, 教授 (40171433)
森 重文  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
向井 茂  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641)
岩崎 克則  北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (00176538)
金子 昌信  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70202017)
原岡 喜重  熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (30208665)
並河 良典  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80228080)
石井 亮  広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10252420)
藤野 修  京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (60324711)
細野 忍  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (60212198)
松下 大介  北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (90333591)
吉永 正彦  京都大学, 大学院・理学研究科, 助教 (90467647)
小池 達也  神戸大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (80324599)
望月 拓郎  京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10315971)
入谷 寛  京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (20448400)
原下 秀士  横浜国立大学, 環境情報研究院, 准教授 (70396852)
戸田 幸伸  東京大学, 数物連携宇宙研究機構, 特任准教授 (20503882)
研究期間 (年度) 2007 – 2011
キーワード可積分系 / パンルヴェ方程式 / 相空間 / モジュライ空間 / 量子コホモロジーとミラー対称性
研究概要

確定特異点および不分岐な不確定特異点を許す代数曲線上の安定放物接続のモジュライ空間を構成し,対応するリーマン・ヒルベルト対応の基本性質を示した.これにより線形微分方程式のモノドロミー保存変形によって得られる非線形微分方程式の幾何学的パンルヴェ性を厳密に示し,モノドロミー保存変形の幾何学を確立し,高階パンルヴェ型方程式の岡本初期値空間の理論が可能になった.高次元双有理幾何学,ミラー対称性に関わる幾何学の研究の進展と合わせて,代数幾何と可積分系の深い関係が明らかになりつつある.

  • 研究成果

    (60件)

すべて 2012 2011 2010 2009 2008 2007 その他

すべて 雑誌論文 (40件) (うち査読あり 40件) 学会発表 (14件) 図書 (5件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Foliations on the moduli space of rank two connections on the projective line minus four points2012

    • 著者名/発表者名
      F. Loray, M.-H. Sait, C. T. Simpson
    • 雑誌名

      Seminaires et Congres, SMF

      巻: 27 ページ: 115-168

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Donaldson=Seiberg-Witten from Mochizuki's formula and instanton counting2011

    • 著者名/発表者名
      L. Gottsche, H. Nakajima, K. Yoshioka
    • 雑誌名

      Publ. Res. Inst. Math. Sci

      巻: 47, no.1 ページ: 307-359

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Lax formalism for q-Painleve equations with affine Weyl group symmetry of type E(1) n.2011

    • 著者名/発表者名
      Y. Yamada
    • 雑誌名

      Int. Math. Res. Not. IMRN

      巻: no.17 ページ: 3823-3838

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Non-vanishing theorem for log canonical pairs2011

    • 著者名/発表者名
      O. Fujino
    • 雑誌名

      J. Algebraic Geom

      巻: 20, no.4 ページ: 771-783

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Poisson deformations of affine symplectic varieties2011

    • 著者名/発表者名
      Y. Namikawa
    • 雑誌名

      Duke Math. J

      巻: 156, no.1 ページ: 51-85

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Prokhorov, Yuri, Threefold extremal contractions of type(IA)2011

    • 著者名/発表者名
      S. Mori
    • 雑誌名

      Kyoto J. Math

      巻: 51, no.2 ページ: 393-438

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the exact WKB analysis of higher order simple-pole type operators2011

    • 著者名/発表者名
      T. Kawai, T. Koike, Y. Takei
    • 雑誌名

      Adv. Math

      巻: 228, no.1 ページ: 63-96

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Perverse coherent sheaves on blow-up. II. Wall-crossing and Betti numbers formula2011

    • 著者名/発表者名
      H. Nakajima, K. Yoshioka
    • 雑誌名

      J. Algebraic Geom

      巻: 20, NO. 1 ページ: 47-100

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A quantum isomonodromy equation and its application to N=2 SU(N) gauge theories2011

    • 著者名/発表者名
      Y. Yamada
    • 雑誌名

      J. Phys. A

      巻: 44, no.5 ページ: 055403

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 大域解析可能なFuchs型方程式2011

    • 著者名/発表者名
      原岡喜重
    • 雑誌名

      数学

      巻: 第63巻第3号 ページ: 257-280

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Counting pseudoholomorphic discs in Calabi-Yau 3-folds2011

    • 著者名/発表者名
      K. Fukaya
    • 雑誌名

      Tohoku Math. J

      巻: 63, no.4 ページ: 697-727

    • 査読あり
  • [雑誌論文] パンルヴェ方程式と代数幾何2010

    • 著者名/発表者名
      齋藤政彦
    • 雑誌名

      数学

      巻: 第62巻第4号 ページ: 524-544

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Moduli of stable objects in a triangulated category2010

    • 著者名/発表者名
      M. Inaba
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan

      巻: 62, no.2 ページ: 395-429

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Ruan's conjecture and integral structures in quantum cohomology2010

    • 著者名/発表者名
      H. Iritani
    • 雑誌名

      Adv. Stud. Pure Math

      巻: 59 ページ: 111-166

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Stability conditions on Ansingularities2010

    • 著者名/発表者名
      A. Ishii, K. Ueda, H. Uehara
    • 雑誌名

      J. Diff. Geom

      巻: 84, no.1 ページ: 87-126

    • 査読あり
  • [雑誌論文] BCOV ring and holomorphic anomaly equation2010

    • 著者名/発表者名
      S. Hosono
    • 雑誌名

      Adv. Stud. Pure Math

      巻: 59 ページ: 79-110

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Dark soliton solution of Sasa-Satsuma equation. Nonlinear and modern mathematicalphysics2010

    • 著者名/発表者名
      Y. Ohta
    • 雑誌名

      Amer. Inst. Phys., Melville, NY

      巻: 1212 ページ: 114-121

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds I2010

    • 著者名/発表者名
      K. Fukaya, Y.-G. Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono
    • 雑誌名

      Duke Math. J

      巻: 151 ページ: 23-174

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On a kind of duality of multiple zeta-star values2010

    • 著者名/発表者名
      M. Kaneko, Ohno, Yasuo
    • 雑誌名

      Int. J. Number Theory

      巻: 6, no.8 ページ: 1927-1932

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of the hyperbolic Schwarz map at irregular singular points2010

    • 著者名/発表者名
      T. Koike, T. Sasaki, M. Yoshida
    • 雑誌名

      Funkcial. Ekvac

      巻: 53, no.1 ページ: 99-132

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Curves and symmetric spaces, II2010

    • 著者名/発表者名
      S. Mukai
    • 雑誌名

      Ann. of Math

      巻: 172, no.3 ページ: 1539-1558

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Poisson deformations of affine symplectic varieties, II2010

    • 著者名/発表者名
      Y. Namikawa
    • 雑誌名

      Kyoto J. Math

      巻: 50, no.4 ページ: 727-752

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Note on the Stokes structure of Fourier transform2010

    • 著者名/発表者名
      T. Mochizuki
    • 雑誌名

      Acta Math. Vietnam

      巻: 35, no.1 ページ: 107-158

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Curve counting theories via stable objects I. DT/PT correspondence2010

    • 著者名/発表者名
      Y. Toda
    • 雑誌名

      J. Amer. Math. Soc

      巻: 23, no.4 ページ: 1119-1157

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Derived categories of coherent sheaves on algebraic varieties. Triangulated categories2010

    • 著者名/発表者名
      Y. Toda
    • 雑誌名

      London Math. Soc. Lecture Note Ser

      巻: 375 ページ: 408-451

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Moduli spaces for linear differential equations and the Painleve equations2009

    • 著者名/発表者名
      M. v. d. Put, M.-H. Saito
    • 雑誌名

      Annales de l' institut Fourier

      巻: 59, no.7 ページ: 2611-2667

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Kernel functions for difference operators of Ruijsenaars type and their applications2009

    • 著者名/発表者名
      Y. Komori, M. Noumi, J. Shiraishi
    • 雑誌名

      SIGMA

      巻: 5 ページ: 40

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Discretization of Coupled Nonlinear Schrodinger Equations2009

    • 著者名/発表者名
      Y. Ohta
    • 雑誌名

      Stud. Appl. Math

      巻: 122 ページ: 427-447

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A Lax formalism for the elliptic difference Painleve equation2009

    • 著者名/発表者名
      Y. Yamada
    • 雑誌名

      SIGMA Symmetry Integrability, Geom. Methods Appl

      巻: 5 ページ: 042(15)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Higer genus Gromov-Witten invariants of the Grassmannian, and the Pfaffian Calabi-Yau 3-folds2009

    • 著者名/発表者名
      S. Hosono and Y. Konishi
    • 雑誌名

      Adv. Theor. Math. Phys

      巻: 13 ページ: 1-3

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Multiple fibers of del Pezzo fibrations2009

    • 著者名/発表者名
      S. Mori, Y. Prokhorov
    • 雑誌名

      Proc. Steklov Inst. Math

      巻: 264 ページ: 131-145

    • 査読あり
  • [雑誌論文] An integral structure in quantum cohomology and mirror symmetry for toric orbifolds2009

    • 著者名/発表者名
      H. Iritani
    • 雑誌名

      Adv. Math

      巻: 222, no.3 ページ: 1016-1079

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Exact Lagrangian submanifolds insimply-connected cotangent bundles2008

    • 著者名/発表者名
      K. Fukaya, P. Seidel, I. Smith
    • 雑誌名

      Invent Math

      巻: 172(1) ページ: 1-27

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Rigidity for Appell's hypergeometric series F42008

    • 著者名/発表者名
      Y. Haraoka and Y. Ueno
    • 雑誌名

      Funkcial. Ekvac

      巻: 51 ページ: 149-164

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On nef reductions of projective irreducible symplectic manifolds2008

    • 著者名/発表者名
      D. Matsushita
    • 雑誌名

      Math. Z

      巻: 258 ページ: 267-270

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Finite branch solutions to Painlev¥' e VI around a fixed singular point2008

    • 著者名/発表者名
      K. Iwasaki
    • 雑誌名

      Adv. Math

      巻: 217, no.5 ページ: 1889-1934

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Q-conic bundles2008

    • 著者名/発表者名
      S. Mori, Y. Prokhorov
    • 雑誌名

      Publ. RIMS Kyoto Univ

      巻: 44 ページ: 315-369

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 双有理代数幾何とべき零軌道2008

    • 著者名/発表者名
      並河良典
    • 雑誌名

      数学

      巻: 60巻 ページ: 295-318

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Special functions arising from discrete Painleve equations : A survey2007

    • 著者名/発表者名
      M. Noumi
    • 雑誌名

      J. Comput. Appl. Math

      巻: 202 ページ: 48-55

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Stokes matrices of Calabi-Yau hypersurfaces2007

    • 著者名/発表者名
      C. Doran, S. Hosono
    • 雑誌名

      Adv. Theor. Math. Phys

      巻: 11 ページ: 147-174

    • 査読あり
  • [学会発表] ホッジからツイスターへ-調和バンドルとその周辺の話題について2012

    • 著者名/発表者名
      望月拓郎
    • 学会等名
      日本数学会年会企画特別講演
    • 発表場所
      東京理科大学
    • 年月日
      2012-03-26
  • [学会発表] Wall crossing formula in Donaldson theory2012

    • 著者名/発表者名
      K. Yoshioka
    • 学会等名
      Seminar on Pure Mathematics
    • 発表場所
      HONG KON
    • 年月日
      2012-01-13
  • [学会発表] Lagrangian fibrations on the moduli spaces of singular connections of curves2011

    • 著者名/発表者名
      M-H. Saito
    • 学会等名
      2011年度代数幾何学城崎シンポジュム
    • 発表場所
      兵庫県城崎大会議館
    • 年月日
      2011-10-25
  • [学会発表] Elliptic Schur functions2011

    • 著者名/発表者名
      M. Noumi
    • 学会等名
      Integrable Systems Seminar
    • 発表場所
      Univ. of Sydney
    • 年月日
      2011-08-24
  • [学会発表] An interpolation problem related with q-E(1) 8 Painlev' e equation2011

    • 著者名/発表者名
      Y. Yamada
    • 学会等名
      Infinite Analysis 11
    • 発表場所
      東大数理
    • 年月日
      2011-07-28
  • [学会発表] Bridgeland stability conditions and Fourier-Mukai transforms2011

    • 著者名/発表者名
      K. Yoshioka
    • 学会等名
      Moduli spaces closing conference
    • 発表場所
      Isacc Newton Institute for Mathematical Science
    • 年月日
      2011-06-27
  • [学会発表] Ten families of linear connections, Painleve equations and monodromy dat2011

    • 著者名/発表者名
      M-H. Saito
    • 学会等名
      Workshop on Isomonodromy Theory
    • 発表場所
      National Taiwan University
    • 年月日
      2011-06-03
  • [学会発表] Lagrangian fibrations on the moduli space of parabolic connections2011

    • 著者名/発表者名
      M.-H. Saito
    • 学会等名
      Around twistor structures and nonabelian Hodge theory
    • 発表場所
      SEDIGA Workshop, ENS Paris
    • 年月日
      2011-02-08
  • [学会発表] 溶解結晶模型の可積分構造2010

    • 著者名/発表者名
      高崎金久
    • 学会等名
      日本数学会2010年年会,無限可積分系セッション特別講演
    • 発表場所
      慶應義塾大学
    • 年月日
      2010-03-27
  • [学会発表] 可換差分作用素と核函数2010

    • 著者名/発表者名
      野海正俊
    • 学会等名
      日本数学会2010年度年会,特別講演
    • 発表場所
      慶応義塾大学
    • 年月日
      2010-03-26
  • [学会発表] パンルヴェ方程式の代数解析と力学系2010

    • 著者名/発表者名
      岩崎克則
    • 学会等名
      日本数学会年会総合講演
    • 発表場所
      慶應義塾大学
    • 年月日
      2010-03-25
  • [学会発表] Three dimensional Q-conic bundles and related topics2010

    • 著者名/発表者名
      森重文
    • 学会等名
      複素幾何2010(Mabuchi 60)
    • 発表場所
      大阪大学理学部
    • 年月日
      2010-03-20
  • [学会発表] Polarized K3 surfaces of genus 16,"Moduli spaces in Algebraic Geometry"2010

    • 著者名/発表者名
      S. Mukai
    • 学会等名
      Mathematishes Forschungsinstitut Oberwolfach
    • 発表場所
      Germany
    • 年月日
      2010-01-12
  • [学会発表] Determinant identities arising from soliton theory2010

    • 著者名/発表者名
      Y. Ohta
    • 学会等名
      China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems
    • 発表場所
      Shaoxing, China
    • 年月日
      2010-01-09
  • [図書] Exploring new structures and natural constructions in mathematical physics2011

    • 著者名/発表者名
      K. Hasegawa, T. Hayashi, S. Hosono, Y. Yamada
    • 総ページ数
      xv+ 441
    • 出版者
      Soc. of Japan
  • [図書] New Developments in Algebraic Geometry, Integrable Systems and Mirror Symmetry,(RIMS, Kyoto, 2008)2010

    • 著者名/発表者名
      M.-H. Saito, S. Hosono, K. Yoshioka
    • 総ページ数
      437
    • 出版者
      Adv. Stud. Pure Math
  • [図書] Lagrangian intersection Floer theory, Anomaly and obstruction2009

    • 著者名/発表者名
      Kenji Fukaya, Y.-G. Oh, Hiroshi Ohta, and Kaoru Ono
    • 総ページ数
      800
    • 出版者
      International Press/Amer
  • [図書] Proceedings of the Workshop "Elliptic Integrable Systems, Isomonodromy Problems, and Hypergeometric Functions"2009

    • 著者名/発表者名
      M. Noumi, E. M. Rains, H. Rosengren
    • 出版者
      SIGMA5
  • [図書] モジュライ理論I, II2008

    • 著者名/発表者名
      向井茂
    • 総ページ数
      458
    • 出版者
      岩波書店
  • [備考]

    • URL

      http://www2.kobe-u.ac.jp/~mhsaito/ftop.html

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公開日: 2013-07-31   更新日: 2014-11-20  

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