特異点をもつ曲線と曲面の幾何学

2009 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 19204005
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 梅原 雅顕 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90193945)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 微分幾何 / ガウス曲率 / 平均曲率 / 波面 / 特異点

研究概要

本研究は,特異点自体に曲率を導入し,微分幾何的な対象として研究することを最終的な目標としている.具体的には以下の3つのテーマについて研究を行う.
(1)特異点を対象とする微分幾何学の構築
(2)定曲率空間における波面の特異点と位相に関する研究,およびその関連分野への応用
(3)Euclid空間および双曲型空間における完備かつ有界な極小曲面の研究.

研究成果

• [雑誌論文] Flat surfaces with singularities in Euclidean 3-space (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Murata, M. Umehara
  • 雑誌名: journal of Differential Geometry 82 ページ: 279-316
  • 査読あり
• [雑誌論文] Complete bounded null curves immersed in C3 and PSL (2, C) (2009)
  • 著者名/発表者名: F. Martin, M. Umehara, K. Yamada
  • 雑誌名: Calculus of Variations and Partial Differential Equations 36 ページ: 119-139
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Saji, M. Umehara, K. Yamada, Ak singularities of wave fronts
  • 雑誌名: Volume 146 ページ: 731-746
  • 査読あり
• [雑誌論文] The geometry of fronts (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Saji, M. Umehara, K. Yamada
  • 雑誌名: Ann. of Math 169 ページ: 491-529
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singularities of maximal surfaces (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Fujimori, K. Saji, M. Umehara, K. Yamada
  • 雑誌名: Math. Z 259 ページ: 827-848
• [雑誌論文] Inflection points and double tangents on anti-convex curves in the real projective plane (2008)
  • 著者名/発表者名: G. Thorbergsson, M. Umehara
  • 雑誌名: Tohoku Mathematical Journal 60 ページ: 149-181
  • 査読あり
• [学会発表] 波面の幾何学-その内的双対性と Gauss-Bonnet の定理への応用- (2010)
  • 著者名/発表者名: 梅原雅顕
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会・企画特別講演
  • 発表場所: 慶應義塾大学・理工学部 (神奈川県)
  • 年月日: 2010-03-26