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2010 年度 研究成果報告書

幾何学と可積分系理論の融合と発展

研究課題

  • PDF
研究課題/領域番号 19204006
研究種目

基盤研究(A)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関東北大学

研究代表者

宮岡 礼子  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70108182)

研究分担者 大仁田 義裕  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90183764)
小谷 元子  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50230024)
連携研究者 佐々木 武  神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00022682)
岩崎 克則  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00176538)
大津 幸男  九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (80233170)
梶原 健司  九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (40268115)
長友 康行  九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (10266075)
中屋敷 厚  九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (10237456)
山田 光太郎  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10221657)
二木 昭人  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90143247)
マーティン ゲスト  首都大学東京, 都市教養学部, 教授 (10295470)
ウェイン ラスマン  神戸大学, 理学部, 教授 (50284485)
庄田 敏宏  佐賀大学, 文化教育学部, 講師 (10432957)
入谷 寛  京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (20448400)
石川 剛郎  北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50176161)
梅原 雅顕  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90193945)
川久保 哲  福岡大学, 理学部, 助教 (80360303)
田丸 博士  広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50306982)
藤岡 敦  一橋大学, 経済学部, 准教授 (30293335)
松浦 望  福岡大学, 理学部, 助教 (00389339)
西納 武男  東北大学, 大学院・理学研究科, 助教 (50420394)
研究期間 (年度) 2007 – 2010
キーワード超曲面の幾何学 / 可積分系 / 特異点 / 離散幾何学 / パンルヴェ方程式 / カオス性 / 量子コホモロジー
研究概要

等径超曲面の分類問題の大部分を解決し,運動量写像で表現することにより,可積分系理論との関連性を根拠づけた.特異点をもつ曲面の基礎理論を進展させ,種々の局所・大域理論を明らかにし,ルジャンドル写像を用いた新しい視点を開発した.リーマン・ヒルベルト対応を介してパンルヴェ方程式の力学系を研究し,カオス性の観点を開拓した.高種数Gromov-Witten理論のモジュラー性,ミラー対称性を論じ,また量子コホモロジーから得られる正則微分をポテンシャルにもつ曲面の構成を通じて,tt*幾何に貢献した.

  • 研究成果

    (84件)

すべて 2011 2010 2009 2008 2007 その他

すべて 雑誌論文 (60件) (うち査読あり 58件) 学会発表 (19件) 図書 (4件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Geometry of G_2 orbits and isoparametric hypersurfaces2011

    • 著者名/発表者名
      宮岡礼子
    • 雑誌名

      Nagoya Math.J. Vol.203(to appear)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On hyperelliptic abelian functions of genus 32011

    • 著者名/発表者名
      A.Nakayashiki
    • 雑誌名

      J.Geom. (To appear)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Motion and Baecklund transformations of discrete plane curves2011

    • 著者名/発表者名
      J.Inoguchi, K.Kajiwara, N.Matsuura, Y.Ohta
    • 雑誌名

      Kyushu Journal of Mathematics (To appear)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Parabolic subgroups of semisimple Lie groups and Einstein solvmanifolds2011

    • 著者名/発表者名
      H.Tamaru
    • 雑誌名

      Math.Ann. (To appear)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Kirchhoff elastic rods in higher-dimensional space forms2011

    • 著者名/発表者名
      S.Kawakubo
    • 雑誌名

      Proc.J.Acad.Ser.A Math.Sci. 87

      ページ: 5-9

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Generic bifurcations of framed curves in a space form and their envelopes2011

    • 著者名/発表者名
      G.Ishikawa
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 99(To appear)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The duality of conformally flat manifolds2011

    • 著者名/発表者名
      M.Umehara, K.Yamada
    • 雑誌名

      Boll.London Math.Soc. 43

      ページ: 191-199

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Ruan's conjecture and integral structures in quantum cohomology2011

    • 著者名/発表者名
      H.Iritani
    • 雑誌名

      Adv.Stud.Pure Math. 59

      ページ: 111-166

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Constructing Kaehler-Ricci solitons from Sasaki-Einstein manifolds2011

    • 著者名/発表者名
      A.Futaki
    • 雑誌名

      Asian Journal of Mathematics 15

      ページ: 33-52

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Homogeneity of isoparametric hypersurfaces with six principal curvatures, Progress in Surface Theory2010

    • 著者名/発表者名
      宮岡礼子
    • 雑誌名

      Oberwolfach Report No.21/2010

      ページ: 1279-1281

  • [雑誌論文] 極小曲面と変分問題2010

    • 著者名/発表者名
      宮岡礼子
    • 雑誌名

      数理科学 568巻

      ページ: 30-36

    • 査読あり
  • [雑誌論文] スピン作用のモーメント写像と次数4のCartan-Muenzner多項式2010

    • 著者名/発表者名
      宮岡礼子
    • 雑誌名

      Geometry and Something

      ページ: 77-96

  • [雑誌論文] On Algebraic expressions of sigma functions for (n,s) curves2010

    • 著者名/発表者名
      A.Nakayashiki
    • 雑誌名

      Asian J.Math. 14

      ページ: 175-212

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A note on the topology and geometry of F_4I2010

    • 著者名/発表者名
      Y.Nagatomo
    • 雑誌名

      Rendiconti di Matematicae sue Applicazioni 10

      ページ: 183-193

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Harmonic maps into Grassmannians and a generalization of de Carmo-Wallach theorem2010

    • 著者名/発表者名
      Y.Nagatomo
    • 雑誌名

      16th OCU International Academic Symposium 2008 3

      ページ: 41-52

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hilbert series and obstructions to asymptotic semistability2010

    • 著者名/発表者名
      A.Futaki
    • 雑誌名

      Advances in Math. 226

      ページ: 254-284

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Momentum construction on Ricci-flat Kaehler cones2010

    • 著者名/発表者名
      A.Futaki
    • 雑誌名

      Tohoku Math.J. 63

      ページ: 21-40

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Lie geometry of flat fronts in hyperbolic space, Comptes Rendus2010

    • 著者名/発表者名
      W.Rossman
    • 雑誌名

      C.R.Acad.Sci.Paris 348

      ページ: 661-664

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A discrete analogue of the affine Baecklund transformation2010

    • 著者名/発表者名
      N.Matsuura
    • 雑誌名

      Fukuoka university science reports 40

      ページ: 163-173

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The discrete potential Boussinesq equation and its multisoliton solutions2010

    • 著者名/発表者名
      K.Maruno, K.Kajiwara
    • 雑誌名

      Applicable Anaylsis 89

      ページ: 593-609

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hyperpolar homogeneous foliations on symmetric spaces of noncompact type2010

    • 著者名/発表者名
      H.Tamaru
    • 雑誌名

      J.Differential Geom. 86

      ページ: 191-235

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Surfaces in the complexified sphere parametrized by a complex orthogonal net2010

    • 著者名/発表者名
      A.Fujioka
    • 雑誌名

      JP Journal of Geometry and Topology 10

      ページ: 89-98

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Symplectic classification of parametric complex plane curves2010

    • 著者名/発表者名
      G.Ishikawa
    • 雑誌名

      Annales Polonici Mathematici 99-3

      ページ: 263-284

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Dorfmeister-Neher Theorem on isoparametric hypersurfaces2009

    • 著者名/発表者名
      宮岡礼子
    • 雑誌名

      Osaka J.Math. 46

      ページ: 695-715

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The geometry of fronts2009

    • 著者名/発表者名
      K.Saji, M.Umehara, K.Yamada
    • 雑誌名

      Annals of Mathematics 169

      ページ: 491-529

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Complete bounded holomorphic curves immersed in C^2 with arbitrary genus2009

    • 著者名/発表者名
      F.Martin, M.Umehara, K.Yamada,
    • 雑誌名

      Proc.Amer.Math.Soc. 137

      ページ: 3437-3450

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Complete bounded null curves immersed in C^3 and PSL(2,C)2009

    • 著者名/発表者名
      F.Martin, M.Umehara, K.Yamada
    • 雑誌名

      Calculus of Variations and Partial Differential Equations 36

      ページ: 119-139

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Spacelike mean curvature one surfaces in de Sitter 3-space2009

    • 著者名/発表者名
      S.Fujimori, W.Rossman, M.Umehara K.Yamada, S.-D.Yang
    • 雑誌名

      Communications in Analysis and Geometgry 17

      ページ: 383-427

    • 査読あり
  • [雑誌論文] New Maximal Surfaces in Minkowski 3-Space with Arbitary Genus and Their Cousins in de Sitter 3-Space2009

    • 著者名/発表者名
      S.Fujimori, W.Rossman, M.Umehara, K.Yamada, S-D.Yang
    • 雑誌名

      Result.Math. 56

      ページ: 41-82

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A_k singularities of wave fronts2009

    • 著者名/発表者名
      K.Saji, M.Umehara, K.Yamada
    • 雑誌名

      Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 146

      ページ: 731-746

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of flat surfaces in hyperbolic 3-space2009

    • 著者名/発表者名
      M.Kokubu, W.Rossman, M.Umehara, K.Yamada
    • 雑誌名

      Journal of the Math.Soc.Japan 61

      ページ: 799-852

    • 査読あり
  • [雑誌論文] An integral structure in quantum cohomology and mirror symmetry for toric orbifolds2009

    • 著者名/発表者名
      H.Iritani
    • 雑誌名

      Adv.Math. 222

      ページ: 1016-1079

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Wall-crossings in toric Gromov-Witten theory. I.Crepant examples2009

    • 著者名/発表者名
      T.Coates, H.Iritani, H.H.Tseng
    • 雑誌名

      Geom.Topol. 13

      ページ: 2675-2744

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the space of KdV fields2009

    • 著者名/発表者名
      A.Nakayashiki
    • 雑誌名

      Int.Lett.Math.Phys. 89

      ページ: 85-100

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Transverse Kaehler geometry of Sasaki manifolds and toric Sasaki-Einstein manifolds2009

    • 著者名/発表者名
      A.Futaki, H.Ono, G.Wang
    • 雑誌名

      Journal of Differential Geometry 83

      ページ: 585-636

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Centroaffine minimal surfaces with non-semisimple centroaffine Tchebychev operator2009

    • 著者名/発表者名
      A.Fujioka
    • 雑誌名

      Results in Mathematics 56

      ページ: 177-195

    • 査読あり
  • [雑誌論文] An example of Jacobian variety and its applications to minimal surfaces2009

    • 著者名/発表者名
      T.Shoda
    • 雑誌名

      Differential Results in Mathematics 56

      ページ: 23-39

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Gauss map of pseudo-algebraic minimal surface2008

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka, Y.Kawakami, R.Kobayashi
    • 雑誌名

      Forum Mathematicum 20

      ページ: 1055-1069

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Isometric Geometry and Related Fields2008

    • 著者名/発表者名
      宮岡礼子
    • 雑誌名

      Adv.Studies in Pure Math. 51

      ページ: 305-326

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Quantum D-modules and generalized mirror transformations2008

    • 著者名/発表者名
      H.Iritani
    • 雑誌名

      Topology 47

      ページ: 225-276

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Differential structure of Abelian functions2008

    • 著者名/発表者名
      A.Nakayashiki
    • 雑誌名

      Int.J.of Math. 19

      ページ: 145-171

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Twistor sections on the Wolf spaces2008

    • 著者名/発表者名
      Y.Nagatomo
    • 雑誌名

      Transactions of the A.M.S. 360

      ページ: 4497-4517

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Finite branch solutions to Painleve VI around a fixed singular point2008

    • 著者名/発表者名
      K.Iwasaki
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics 217

      ページ: 1889-1934

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Some dynamical aspects of Painleve VI2008

    • 著者名/発表者名
      K.Iwasaki
    • 雑誌名

      Algebraic Analysis of Differential Equations(Springer-Verlag)

      ページ: 143-156

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Uniqueness and examples of toric Sasaki-Einstein manifolds2008

    • 著者名/発表者名
      A.Futaki
    • 雑誌名

      Comm.Math.Phys. 277

      ページ: 439-458

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Toric Sasaki-Einstein geometry2008

    • 著者名/発表者名
      A.Futaki
    • 雑誌名

      Proceedings of 4-th International Congress of Chinese Mathematicians 1

      ページ: 102-119

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Delaunay ends of constant mean curvature surfaces2008

    • 著者名/発表者名
      W.Rossman
    • 雑誌名

      Compositio Math. 144

      ページ: 186-220

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Bilinearization and Casorati determinant solution to the non-autonomous discrete KdV equation2008

    • 著者名/発表者名
      K.Kajiwara, Y.Ohta
    • 雑誌名

      J.Phys.Soc.Jpn. 77

      ページ: 054004

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Lagrangian submanifolds in complex hyperquadrics and isoparametric hypersurfaces in spheres2008

    • 著者名/発表者名
      Y.Ohnita
    • 雑誌名

      Math.Z. 261

      ページ: 749-785

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Noncompact homogeneous Einstein manifolds attached to graded Lie algebras2008

    • 著者名/発表者名
      H.Tamaru
    • 雑誌名

      Math.Z. 259

      ページ: 171-186

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Lie groups locally isomorphic to generalized Heisenberg groups2008

    • 著者名/発表者名
      H.Tamaru
    • 雑誌名

      Proc.AMS 136

      ページ: 3247-3254

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Timelike surfaces with harmonic inverse mean curvature2008

    • 著者名/発表者名
      A.Fujioka
    • 雑誌名

      Advanced Studies in Pure Mathematics 51

      ページ: 113-141

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Bonnet surfaces with non-flat normal bundle in the hyperbolic four-space2008

    • 著者名/発表者名
      A.Fujioka
    • 雑誌名

      Far East Journal of Mathematical Sciences 30

      ページ: 381-387

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Generic singularities of implicit systems of first order differential equations on the plane2008

    • 著者名/発表者名
      G.Ishikawa
    • 雑誌名

      Japanese Journal of Mathematics 3

      ページ: 93-119

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Bifurcations in symplectic space2008

    • 著者名/発表者名
      G.Ishikawa
    • 雑誌名

      Banach Center Publ. 82

      ページ: 111-124

    • 査読あり
  • [雑誌論文] An ergodic study of Painleve VI2007

    • 著者名/発表者名
      K.Iwasaki, T.Uehara
    • 雑誌名

      Mathematische Annalen 338

      ページ: 295-345

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Chaos in the sixth Painleve equation2007

    • 著者名/発表者名
      K.Iwasaki, T.Uehara
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu B2

      ページ: 73-88

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Dynamics of the sixth Painleve equation, Theories asymptotiques et Equations de Painleve2007

    • 著者名/発表者名
      M.Inaba, K.Iwasaki, M.-H.Saito
    • 雑誌名

      Seminaires et Congres 14

      ページ: 103-167

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Classification of phase singularities for complex scalar waves and their bifurcations2007

    • 著者名/発表者名
      G.Ishikawa
    • 雑誌名

      Nonlinearity 20

      ページ: 1907-1925

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Trigonal minimal surfaces in flat tori2007

    • 著者名/発表者名
      T.Shoda
    • 雑誌名

      Pacific Journal of Math. 40

      ページ: 12509-12524

    • 査読あり
  • [学会発表] Isoparametric Hypersurfaces with (g,m)=(6,2)2011

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      Hypersurface Geometry and Integrable Systems
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2011-08-24
  • [学会発表] カルタン・ミュンツナー多項式とモーメント写像2011

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      名城大研究集会
    • 発表場所
      名城大学
    • 年月日
      2011-03-08
  • [学会発表] Moment maps of the spin action and the Cartan-Muenzner polynomials of degree four2011

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      Spanish-Japanese workshop on Differential Geometry
    • 発表場所
      Granada,グラナダ大学,(スペイン)
    • 年月日
      2011-02-18
  • [学会発表] Moment maps of the spin action and the Cartan-Muenzner polynomials of degree four2011

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      RIMS国際研究集会
    • 発表場所
      京大数理研
    • 年月日
      2011-01-26
  • [学会発表] スピン作用のモーメント写像と次数4 のCartan-Muenzner多項式2010

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      Geometry and Something
    • 発表場所
      福岡大学
    • 年月日
      2010-10-10
  • [学会発表] Recent development of hypersurface geometry2010

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      談話会
    • 発表場所
      復旦大学(中国)
    • 年月日
      2010-09-10
  • [学会発表] Transnormal functions and isoparametric hypersurfaces2010

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      6-th Geometry Conference for friendship between China and Japan
    • 発表場所
      西北大学(中国)
    • 年月日
      2010-09-05
  • [学会発表] Singular Riemannian foliations and transnormal functions2010

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      北大談話会
    • 発表場所
      北大
    • 年月日
      2010-07-16
  • [学会発表] Isoparametric Hypersurfaceswith (g,m)=(6,2)2010

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      Progress in Surface Theory
    • 発表場所
      オーバーボルファッハ数学研究所(ドイツ)
    • 年月日
      2010-05-02
  • [学会発表] Isoparametric hypersurface theory and its applications2010

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      Colloquium in WUSTL
    • 発表場所
      Washington U.in St.Louis(アメリカ)
    • 年月日
      2010-03-24
  • [学会発表] Hypersurface Geometry with some applications2010

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      UK-Japan Winter School
    • 発表場所
      Univ.Manchester(イギリス)
    • 年月日
      2010-01-08
  • [学会発表] Hypersurface geometry and related topics2009

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      Colloquium in San Yat-Sen Univ.
    • 発表場所
      中山大学(中国)
    • 年月日
      2009-12-08
  • [学会発表] Isoparametric hyper-surfaces with six principal curv-atures2009

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      Colloquium in Peking Univ.
    • 発表場所
      北京大学(中国)
    • 年月日
      2009-10-23
  • [学会発表] Kaehler and symplectic Geometry of G_2 orbits2009

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      Colloquium in Tsinghui Univ.
    • 発表場所
      清華大学(中国)
    • 年月日
      2009-10-22
  • [学会発表] (g,m)=(6,2)の等径超曲面の等質性の証明(1),(2)2009

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      広島大学幾何学研究集会
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2009-10-09
  • [学会発表] Geometry of G_2 orbits2008

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      International Conference on Differential Geometry
    • 発表場所
      中国科学技術大学(中国)
    • 年月日
      2008-05-23
  • [学会発表] Geometry of G_2 orbits2007

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      GEOMETRY and QUANTIZATION
    • 発表場所
      Steklov Institute, Moscow(ロシア)
    • 年月日
      2007-09-17
  • [学会発表] The Gauss map of pseudo-Algebraic Minimal Surfaces2007

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      3rd Russian-German Geometry Meeting dedicated to 95th birthday of A.D.Alexandrov
    • 発表場所
      Steklov Institute, St.Petersburg(ロシア)
    • 年月日
      2007-06-18
  • [学会発表] The Gauss map of algebraic minimal surfaces2007

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka
    • 学会等名
      Geometry of Holomorphic and Algevraic Curves in Complex Algebraic Varieties
    • 発表場所
      Centre de Recherches Mathematiques, Montreal(カナダ)
    • 年月日
      2007-04-30
  • [図書] Riemann Surfaces, Harmonic Maps and Visualization2010

    • 著者名/発表者名
      Y.Ohnita, M.Guest, R.Miyaoka, W.Rossman
    • 総ページ数
      277
    • 出版者
      Osaka Municipal Universities Press
  • [図書] Probabilistic approach to geometry(Advanced Studies in Pure Mathematics, Volume 57)2010

    • 著者名/発表者名
      M.Kotani, M.Hino, T.Kumagai
    • 総ページ数
      514
  • [図書] Survey on Geometry and Integrable Systems(Adv.Studies Pure Math.vol.51)2008

    • 著者名/発表者名
      R.Miyaoka, M.Guest, Y.Ohnita
    • 総ページ数
      510
  • [図書] Oxford University Press2008

    • 著者名/発表者名
      M.Guest
    • 総ページ数
      305
    • 出版者
      From Quantum Cohomology to Integrable Systems
  • [備考] ホームページ等

    • URL

      http://www.math.tohoku.ac.jp/faculty/miyaoka/index-e.html

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公開日: 2012-01-26   更新日: 2014-09-01  

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