偏微分方程式の相空間解析

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19204013
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 西谷 達雄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127117)
• 研究分担者: 林 仲夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30173016) ; 土居 伸一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00243006) ; 杉本 充 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (60196756) ; 砂川 秀明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (80375394) ; 久保 英夫 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50283346) ; 多久和 英樹 同志社大学, 工学部, 准教授 (80403111) ; 楳田 登美男 兵庫県立大学, 物質理学研究科, 教授 (20160319) ; 岩崎 千里 兵庫県立大学, 物質理学研究科, 教授 (30028261) ; 保城 寿彦 兵庫県立大学, 物質理学研究科, 教授 (40211544) ; 藤家 雪朗 立命館大学, 理工学部, 教授 (00238536)
• 連携研究者: 冨田 直人 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10437337)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 超局所解析 / 分散型方程式 / 非線形波動 / ハミルトン写像 / Fourier積分作用素 / 平滑化作用 / lifespan / 初期値問題

研究概要

研究分担者間での緊密な研究協力,また毎年の国際研究集会を通して海外の研究者と研究協力を行うことにより,局所および大域相空間解析の手法を用いて,線形双曲型方程式の初期値問題,非線形分散型方程式や非線形波動の解の精密な漸近挙動,散乱理論,準古典的共鳴などの多くの課題で顕著な成果をあげることができた.また教育的な研究集会を継続的に開催することで,若手研究者が相空間解析の理論や技法を習得する機会を与えた

研究成果

• [雑誌論文] A class of Fourier integral operators with complex phase related to the Gevrey classes (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani, M.Tamura
  • 雑誌名: J.Pseudo-Differ.Oper.Appl. vol 1 ページ: 255-292
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Hormander type multiplier theorem for multilinear operators (2010)
  • 著者名/発表者名: N.Tomita
  • 雑誌名: J.Funct.Anal. vol 259 ページ: 2028-2044
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotics of solutions to the periodic problem for nonlinear damped wave equation (2010)
  • 著者名/発表者名: N.Hayashi, P.I.Naumkin
  • 雑誌名: NoDEA vol 17 ページ: 355-369
  • 査読あり
• [雑誌論文] A remark on long range effect for a system of semilinear wave equations (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Kubo, M.Takai
  • 雑誌名: Rend.Istit.Mat.Univ.Trieste vol 42 ページ: 111-123
  • 査読あり
• [雑誌論文] Wave operators to a quadratic nonlinear Klein-Gordon equation in two space dimension (2009)
  • 著者名/発表者名: N.Hayashi, P.I.Naumkin
  • 雑誌名: Nonlinear Anal. 71 ページ: 3826-3833
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotics of odd solutions for cubic nonlinear Schrodinger equations (2009)
  • 著者名/発表者名: N.Hayashi, P.I.Naumkin
  • 雑誌名: J.Differential Equations vol 246 ページ: 1703-1722
  • 査読あり
• [雑誌論文] Trace ideals for pseudodifferential operators and their commutators with symbols in alpha-mudulation spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Kobayashi, M.Sugimoto, N.Tomita
  • 雑誌名: J.Anal.Math. vol 107 ページ: 141-160
  • 査読あり
• [雑誌論文] Construction of the fundamental solution and curvature of manifolds with boundary (2009)
  • 著者名/発表者名: C.Iwasaki
  • 雑誌名: Oper.Theory Adv.Appl. vol 189 ページ: 43-65
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semiclassical resonances for a two-level Schrodinger operator with a conical intersection (2009)
  • 著者名/発表者名: S.Fujiie, C.Lasser, L.Nederec
  • 雑誌名: Asymptot.Anal. vol 65 ページ: 17-58
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators, the Ivrii-Petkov-Hormander condition and the Gevrey well-posedness (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 雑誌名: Serdica Math.J. vol 34 ページ: 155-178
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators, the Gevrey 5 well-posedness (2008)
  • 著者名/発表者名: E.Bernardi, T.Nishitani
  • 雑誌名: J. d'Analyse Math. vol 105 ページ: 197-240
  • 査読あり
• [雑誌論文] A counterexample for boundedness of pseudodifferential operators on modulation spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Sugimoto, N.Tomita
  • 雑誌名: Proc.Amer.Math.Soc. vol 136 ページ: 1681-1690
  • 査読あり
• [雑誌論文] The lifespan of solutions to nonlinear Schrodinger and Klein-Gordon equation (2008)
  • 著者名/発表者名: H.Sunagawa
  • 雑誌名: Hokkaido Math.J. vol 37 ページ: 825-838
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Schrodinger equation with dissipative nonlinearities of derivative type (2008)
  • 著者名/発表者名: N.Hayshi, P.I.Naumkin, H.Sunagawa
  • 雑誌名: SIAM J.Math.Anal. vol 40 ページ: 278-291
  • 査読あり
• [雑誌論文] An alternative proof of global existence for nonlinear wave equation in an exterior domain (2008)
  • 著者名/発表者名: S.Katayama, H.Kubo
  • 雑誌名: J.Math.Soc.Japan vol 60 ページ: 1135-1170
  • 査読あり
• [雑誌論文] Complex geometrical optics solutions for anisotropic equations and applications (2008)
  • 著者名/発表者名: H.Takuwa, G.Uhlmann, J.N.Wang
  • 雑誌名: J.Inverse Ill-Possed Probl. vol 16 ページ: 791-804
  • 査読あり
• [雑誌論文] The zero modes and zero resonances of massless Dirac operators (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Umeda, Y.Saito
  • 雑誌名: Hokkaido Math.J. vol 37 ページ: 363-388
  • 査読あり
• [雑誌論文] The asymptotic limits of zero modes of massless Dirac operators (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Umeda, Y.Saito
  • 雑誌名: Lett.Math.Phys. vol 83 ページ: 97-106
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 雑誌名: the Gevrey 3 well-posedness(J.H.D.E.に掲載確定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 雑誌名: the Gevrey 4 well-posedness(Kyoto J. Math)
  • 査読あり
• [学会発表] A class of Fourier integral operators with complex phase related to the Gevrey class (2010)
  • 著者名/発表者名: 西谷達雄
  • 学会等名: International Workshop on Global Properties of Partial Differential Equations on Manifolds
  • 発表場所: Cagliari (Italy)
  • 年月日: 2010-09-23
• [学会発表] On the Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators in the Gevrey classes (2010)
  • 著者名/発表者名: 西谷達雄
  • 学会等名: The 8-th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Dresden(Germany)
  • 年月日: 2010-05-27
• [学会発表] 非効果的双曲型方程式の初期値問題とGevrey空間 (2010)
  • 著者名/発表者名: 西谷達雄
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会(解析学賞受賞特別講演)
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] On the Gevrey well-posedness of the Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators (2010)
  • 著者名/発表者名: 西谷達雄
  • 学会等名: Linear and Nonlinear Hyperbolic Equations
  • 発表場所: Centro de Giorgi, Pisa (Italy)
  • 年月日: 2010-02-10
• [学会発表] On the Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators and the Gevrey classes (2009)
  • 著者名/発表者名: 西谷達雄
  • 学会等名: The 7-th East Asia Conference on PEDs
  • 発表場所: Hong Kong (Hong Kong)
  • 年月日: 2009-12-15
• [学会発表] On the Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators, the Gevrey 4 well-posedness (2009)
  • 著者名/発表者名: 西谷達雄
  • 学会等名: The 7-th ISSAC Congress
  • 発表場所: Imperial College, London (England)
  • 年月日: 2009-07-16
• [学会発表] 分散型方程式の時空間評価式と比較原理 (2009)
  • 著者名/発表者名: 杉本充
  • 学会等名: 日本数学界2009年度年会(函数方程式論分科会特別講演)
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-27
• [学会発表] 非線形Klein-Gordon 方程式の散乱問題 (2009)
  • 著者名/発表者名: 林仲夫
  • 学会等名: 日本数学会2009年度年会(解析学賞受賞特別講演)
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-26
• [学会発表] Scattering problem for nonlinear Klein-Gordon equations (2008)
  • 著者名/発表者名: 林仲夫
  • 学会等名: The 1st Joint Workshop of Shanghai Jiao Tong University and Osaka University of Mathematical Sciences
  • 発表場所: Shanghai (China)
  • 年月日: 2008-12-17
• [学会発表] Hyperbolic operators with double characteristics (2008)
  • 著者名/発表者名: 西谷達雄
  • 学会等名: The 1^<st> Joint Workshop of Shanghai Jiao Tong University and Osaka University of Mathematical Sciences
  • 発表場所: Shanghai (China)
  • 年月日: 2008-12-17
• [学会発表] Psudo differential operators on modulation spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: 冨田直人
  • 学会等名: 日本数学会2008年度年会(実函数論分科会特別講演)
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-25
• [学会発表] 2 次特性点をもつ双曲型作用素とGevrey クラス (2008)
  • 著者名/発表者名: 西谷達雄
  • 学会等名: 日本数学会2008年度年会(函数方程式論分科会特別講演)
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-23