作用素環と数理物理学の総合的研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19204015
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 河東 泰之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90214684)
• 連携研究者: 小沢 登高 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (60323466) ; 泉 正己 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80232362) ; 岸本 晶孝 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00128597) ; 日合 文雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (30092571) ; 幸崎 秀樹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20186612) ; 松井 卓 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (50199733) ; 植田 好道 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00314724) ; 増田 俊彦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (60314978) ; 松井 宏樹 千葉大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (40345012)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 作用素環 / 数理物理学 / 場の量子論 / 力学系 / フォンノイマン環 / 部分因子環 / 自由確率論 / 作用素不等式

研究概要

宇宙誕生や,時間と空間,物質などの根本原理を追求していくと,最高レベルの数学が現れることが近年わかってきた.そこに現れる問題は,物理的背景を忘れて,完全に数学の問題としてみても大変興味深いものである.私は,そのような問題のうち,共形場理論と呼ばれるものを,作用素環論という数学的道具を使って研究しており,分類問題や具体例の構成,数学の他分野との新しい関係の発見などの成果を得た.

研究成果

• [雑誌論文] On the Jones index values for conformal subnets (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Carpi, Y. Kawahigashi, R. Longo
  • 雑誌名: Lett. Math. Phys 巻: no.2 ページ: 99-108
  • 査読あり
• [雑誌論文] From operator algebras to superconformal field theory (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 雑誌名: J. Math. Phys 巻: no.1 ページ: 015209
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectral triples and the super-Virasoro algebra (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Carpi, R. Hillier, Y. Kawahigashi, R. Longo
  • 雑誌名: Comm. Math. Phys 巻: no.1 ページ: 71-97
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a class of II_1 factors with at most one Cartan subalgebra (2010)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa, S. Popa
  • 雑誌名: Ann. of Math 巻: no.1 ページ: 713-749
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a class of II_1 factors with at most one Cartan subalgebra (2010)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa, S. Popa
  • 雑誌名: II. Amer. J. Math 巻: no.3 ページ: 841-866
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Dixmier problem, lamplighters and Burnside groups (2010)
  • 著者名/発表者名: N. Monod, N. Ozawa
  • 雑誌名: J. Funct. Anal 巻: no.1 ページ: 255-259
  • 査読あり
• [雑誌論文] Group actions on operator algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Izumi
  • 雑誌名: Proceedings of the International Congress of Mathematicians 巻: Volume III ページ: 1528-1548
• [雑誌論文] Toeplitz CAR flows and type I factorizations (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Izumi, R. Srinivasan
  • 雑誌名: Kyoto J. Math 巻: no.1 ページ: 1-32
  • 査読あり
• [雑誌論文] Z^2-actions on Kirchberg algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Izumi, H. Matui
  • 雑誌名: Adv. Math 巻: no.2 ページ: 355-400
  • 査読あり
• [雑誌論文] Matrix analysis : matrix monotone functions, matrix means, and majorization (2010)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai
  • 雑誌名: Interdiscip. Inform. Sci 巻: no.2 ページ: 139-248
  • 査読あり
• [雑誌論文] Strongly subadditive functions (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Audenaert, F. Hiai, D. Petz
  • 雑誌名: Acta Math. Hungar 巻: no.4 ページ: 386-394
  • 査読あり
• [雑誌論文] Trace Jensen inequality and related weak majorization in semi-finite von Neumann algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Harada, H. Kosaki
  • 雑誌名: J. Operator Theory 巻: no.1 ページ: 129-150
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectral gap, and split property in quantum spin chains (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Matsui
  • 雑誌名: J. Math. Phys 巻: no.1 ページ: 015216
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classification of minimal actions of a compact Kac algebra with amenable dual on injective factors of type III (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Masuda, R. Tomatsu
  • 雑誌名: J. Funct. Anal 巻: no.6 ページ: 1965-2025
  • 査読あり
• [雑誌論文] Z-actions on AH algebras and Z^2-actions on AF algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Matui
  • 雑誌名: Comm. Math. Phys 巻: no.2 ページ: 529-551
  • 査読あり
• [雑誌論文] Orbit equivalence for Cantor minimal Z^d-systems (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Giordano, H. Matui, I. F. Putnam, C. F. Skau
  • 雑誌名: Invent. Math 巻: no.1 ページ: 119-158
  • 査読あり
• [雑誌論文] Superconformal field theory and operator algebras. Noncommutativity and singularities (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 雑誌名: Adv. Stud. Pure Math. ページ: 69-81
  • 査読あり
• [雑誌論文] An example of a solid von Neumann algebra (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa
  • 雑誌名: Hokkaido Math. J 巻: no.3 ページ: 557-561
  • 査読あり
• [雑誌論文] Every sum system is divisible (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Izumi
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc 巻: no.8 ページ: 4247-4267
  • 査読あり
• [雑誌論文] C-crossed products by R. II (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Kishimoto
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci 巻: no.2 ページ: 451-473
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum covariance, quantum Fisher information, and the uncertainty relations (2009)
  • 著者名/発表者名: P. Gibilisco, F. Hiai, D. Petz
  • 雑誌名: IEEE Trans. Inform. Theory 巻: no.1 ページ: 439-443
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum hypothesis testing with group symmetry (2009)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai, M. Mosonyi, M. Hayashi
  • 雑誌名: J. Math. Phys 巻: no.10 ページ: 103304
  • 査読あり
• [雑誌論文] Monotonicity for entrywise functions of matrices (2009)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai
  • 雑誌名: Linear Algebra Appl 巻: no.8 ページ: 1125-1146
  • 査読あり
• [雑誌論文] Riemannian metrics on positive definite matrices related to means (2009)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai, D. Petz
  • 雑誌名: Linear Algebra Appl 巻: no.11-12 ページ: 3105-3130
  • 査読あり
• [雑誌論文] A log-Sobolev type inequality for free entropy of two projections (2009)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai, Y. Ueda
  • 雑誌名: Ann. Inst. Henri Poincare Probab. Stat 巻: no.1 ページ: 239-249
  • 査読あり
• [雑誌論文] Orbital approach to microstate free entropy (2009)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai, T. Miyamoto, Y. Ueda
  • 雑誌名: Internat. J. Math 巻: no.2 ページ: 227-273
  • 査読あり
• [雑誌論文] On peak phenomena for non-commutative H∞ (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Ueda
  • 雑誌名: Math. Ann 巻: no.2 ページ: 421-429
  • 査読あり
• [雑誌論文] Approximate innerness and central triviality of endomorphisms (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Masuda, R. Tomatsu
  • 雑誌名: Adv. Math 巻: no.4 ページ: 1075-1134
  • 査読あり
• [雑誌論文] Structure and classification of superconformal nets (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Carpi, Y. Kawahigashi, R. Longo
  • 雑誌名: Ann. Henri Poincare 巻: no.6 ページ: 1069-1121
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weak amenability of hyperbolic groups (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa
  • 雑誌名: Groups Geom. Dyn 巻: no.2 ページ: 271-280
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized CCR flows (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Izumi, R. Srinivasan
  • 雑誌名: Comm. Math. Phys 巻: no.2 ページ: 529-571
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classification of noncommuting quadrilaterals of factors (2008)
  • 著者名/発表者名: P. Grossman, M. Izumi
  • 雑誌名: Internat. J. Math 巻: no.5 ページ: 557-643
  • 査読あり
• [雑誌論文] The ratio set of the harmonic measure of a random walk on a hyperbolic group (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Izumi, S. Neshveyev, R. Okayasu
  • 雑誌名: Israel J. Math ページ: 285-316
  • 査読あり
• [雑誌論文] Approximately inner derivations (2008)
  • 著者名/発表者名: O. Bratteli, A. Kishimoto, D. W. Robinson
  • 雑誌名: Math. Scand 巻: no.1 ページ: 141-160
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic distinguishability measures for shift-invariant quasifree states of fermionic lattice systems (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Mosonyi, F. Hiai, T. Ogawa, M. Fannes
  • 雑誌名: J. Math. Phys 巻: no.7 ページ: 072104
  • 査読あり
• [雑誌論文] Error exponents in hypothesis testing for correlated states on a spin chain (2008)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai, M. Mosonyi, T. Ogawa
  • 雑誌名: J. Math. Phys 巻: no.3 ページ: 032112
  • 査読あり
• [雑誌論文] Notes on microstate free entropy of projections (2008)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai, Y. Ueda
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci 巻: no.1 ページ: 49-89
  • 査読あり
• [雑誌論文] Free energy density for mean field perturbation of states of a one-dimensional spin chain (2008)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai, M. Mosonyi, H. Ohno, D. Petz
  • 雑誌名: Rev. Math. Phys 巻: no.3 ページ: 335-365
  • 査読あり
• [雑誌論文] On equality condition for trace Jensen inequality in semi-finite von Neumann algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Harada, H. Kosaki
  • 雑誌名: Internat. J. Math 巻: no.4 ページ: 481-501
  • 査読あり
• [雑誌論文] On infinite divisibility of positive definite functions arising from operator means (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Kosaki
  • 雑誌名: J. Funct. Anal 巻: no.1 ページ: 84-108
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Haag duality for pure states of quantum spin chains (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Keyl, T. Matsui, D. Schlingemann, R. F. Werner
  • 雑誌名: Rev. Math. Phys 巻: no.6 ページ: 707-724
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on HNN extensions in operator algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Ueda
  • 雑誌名: Illinois J. Math 巻: no.3 ページ: 705-725
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classification of actions of duals of finite groups on the AFD factor of type II_1 (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Masuda
  • 雑誌名: J. Operator Theory 巻: no.2 ページ: 273-300
  • 査読あり
• [雑誌論文] An absorption theorem for minimal AF equivalence relations on Cantor sets (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Matui
  • 雑誌名: J. Math. Soc 巻: no.4 ページ: 1171-1185
  • 査読あり
• [雑誌論文] The absorption theorem for affable equivalence relations (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Giordano, H. Matui, I. F. Putnam, C. F. Skau
  • 雑誌名: Ergodic Theory Dynam. Systems 巻: no.5 ページ: 1509-1531
  • 査読あり
• [雑誌論文] Torsion in coinvariants of certain Cantor minimal Z^2-systems (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Matui
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc 巻: no.9 ページ: 4913-4928
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classification of uniformly outer actions of Z^2 on UHF algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Katsura, H. Matui
  • 雑誌名: Adv. Math 巻: no.3 ページ: 940-968
  • 査読あり
• [雑誌論文] Square root closed C-algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Matui, M. Nagisa, M. Yamamoto
  • 雑誌名: Kyushu J. Math 巻: no.1 ページ: 107-122
  • 査読あり
• [雑誌論文] Orbit equivalence for Cantor minimal Z^2-systems (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Giordano, H. Matui, I. F. Putnam, C. F. Skau
  • 雑誌名: J. Amer. Math. Soc 巻: no.3 ページ: 863-892
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classification of outer actions of Z^N on O_2 (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Matui
  • 雑誌名: Adv. Math 巻: no.6 ページ: 2872-2896
  • 査読あり
• [雑誌論文] The classification of non-local chiral CFT with c<1 (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi, R. Longo, U. Pennig, K.-H. Rehren
  • 雑誌名: Comm. Math. Phys 巻: no.2 ページ: 375-385
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weakly exact von Neumann algebras (2007)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa
  • 雑誌名: J. Math. Soc 巻: no.4 ページ: 985-991
  • 査読あり
• [雑誌論文] Boundaries of reduced free group C-algebras (2007)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa
  • 雑誌名: Bull. Lond. Math. Soc 巻: no.1 ページ: 35-38
  • 査読あり
• [雑誌論文] KMS states and branched points (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Izumi, T. Kajiwara, Y. Watatani
  • 雑誌名: Ergodic Theory Dynam 巻: no.6 ページ: 1887-1918
  • 査読あり
• [雑誌論文] A perturbation problem for the shift semigroup (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Izumi
  • 雑誌名: J. Funct. Anal 巻: no.2 ページ: 498-545
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rohlin flows on the Cuntz algebra O_infty (2007)
  • 著者名/発表者名: O. Bratteli, A. Kishimoto, D. W. Robinson
  • 雑誌名: J. Funct. Anal 巻: no.2 ページ: 472-511
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large deviations and Chernoff bound for certain correlated states on a spin chain (2007)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai, M. Mosonyi, T. Ogawa
  • 雑誌名: J. Math. Phys 巻: no.12 ページ: 123301
  • 査読あり
• [雑誌論文] Limit relation for quantum entropy and channel capacity per unit cost (2007)
  • 著者名/発表者名: I. Csiszar, F. Hiai, D. Petz
  • 雑誌名: J. Math. Phys 巻: no.9 ページ: 092102
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mean matrices and infinite divisibility (2007)
  • 著者名/発表者名: R. Bhatia, H. Kosaki
  • 雑誌名: Linear Algebra Appl 巻: no.1 ページ: 36-54
  • 査読あり
• [雑誌論文] Evans-Kishimoto type argument for actions of discrete amenable groups on McDuff factors (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Masuda
  • 雑誌名: Math. Scand 巻: no.1 ページ: 48-64
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classification of minimal actions of a compact Kac algebra with amenable dual (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Masuda, R. Tomatsu
  • 雑誌名: Comm. Math. Phys 巻: no.2 ページ: 487-551
  • 査読あり
• [雑誌論文] A short proof of affability for certain Cantor minimal Z^2-systems (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Matui
  • 雑誌名: Canad. Math. Bull 巻: no.3 ページ: 418-426
  • 査読あり
• [学会発表] Superconformal field theory and operator algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 学会等名: Seminal Interactions between Mathematics and Physics
  • 発表場所: Rome(Italy)
  • 年月日: 20100900
• [学会発表] Superconformal field theory, operator algebras and noncommutative geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 学会等名: Geometry and Physics VIII
  • 発表場所: Scalea(Italy)
  • 年月日: 20100900
• [学会発表] Superconformal field theory and operator algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 学会等名: ICM Satellite Conference on Operator Algebras
  • 発表場所: Chennai(India)
  • 年月日: 20100800
• [学会発表] N=2 superconformal field theory and operator algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 学会等名: 13th Workshop : Non-commutative harmonic analysis
  • 発表場所: Bedlewo(Poland)
  • 年月日: 20100700
• [学会発表] Superconformal field theory and operator algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 学会等名: The 23rd International Conference on Operator Theory
  • 発表場所: Timisoara(Romania)
  • 年月日: 20100600
• [学会発表] Superconformal field theory and operator algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 学会等名: EU-NCG 3rd Annual Meeting
  • 発表場所: Cardiff(U. K.)
  • 年月日: 20100600
• [学会発表] Superconformal field theory and operator algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 学会等名: The Eighth Spring Institute on Noncommutative Geometry and Operator Algebras
  • 発表場所: Nashville(U. S. A.)
  • 年月日: 20100500
• [学会発表] Superconformal field theory, operator algebras and noncommutative geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 学会等名: RIMS共同研究「作用素環論と特異点の幾何学」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 20100100
• [学会発表] Superconformal field theory, operator algebras and noncommutative geometry, Special Session of Operator Theory and Operator Algebras, Joint Meeting of KMS-AMS (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 学会等名: Ewha Womans
  • 発表場所: University(Korea)
  • 年月日: 20091200
• [学会発表] Superconformal field theory, operator algebras and noncommutative geometry (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 学会等名: Mathematical Quantum Field Theory and Renormalization Theory
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 20091100
• [学会発表] Superconformal field theory and noncommutative geometry (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 学会等名: RIMS共同研究・基研研究会「量子科学における双対性とスケール」
  • 発表場所: 京都大学基礎物理学研究所
  • 年月日: 20091100
• [学会発表] Superconformal field theory, Moonshine and operator algebras (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 学会等名: 12th Workshop : Non-commutative harmonic analysis
  • 発表場所: B. dlewo(Poland)
  • 年月日: 20090800
• [学会発表] Subfactors and representation theory for von Neumann algebras (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 学会等名: 12th Workshop : Non-commutative harmonic analysis
  • 発表場所: B. dlewo(Poland)
  • 年月日: 20090800
• [学会発表] Quantum field theory and operator algebra (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 学会等名: 5th Asian Mathematical Conference
  • 発表場所: Kuala Lumpur(Malaysia)
  • 年月日: 20090600
• [学会発表] 一般ムーンシャインと作用素環 (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 学会等名: 作用素論・作用素環論研究集会
  • 発表場所: 大阪
  • 年月日: 20081100
• [学会発表] Moonshine, pariah groups and operator algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 学会等名: Conference "Von Neumann Algebras and Ergodic Theory of Group Actions"
  • 発表場所: Oberwolfach(Germany)
  • 年月日: 20081000
• [学会発表] Super moonshine and operator algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 学会等名: Conference "C-Algebras"
  • 発表場所: Oberwolfach(Germany)
  • 年月日: 20080800
• [学会発表] Super moonshine and operator algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 学会等名: The 22nd International Conference on Operator Theory
  • 発表場所: Timisoara(Romania)
  • 年月日: 20080700
• [学会発表] Superconformal field theory, super moonshine and operator algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 学会等名: Shanks Workshop on Subfactors and Planar Algebras
  • 発表場所: Nashville(U. S. A.)
  • 年月日: 20080400
• [学会発表] Super moonshine and operator algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 学会等名: Topics in von Neumann algebras
  • 発表場所: BIRS(Canada)
  • 年月日: 20080300
• [学会発表] Superconformal field theory and operator algebras (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 学会等名: Workshop on von Neumann algebras
  • 発表場所: Fields Institute(Canada)
  • 年月日: 20071000
• [学会発表] Supersymmetry in operator algebras (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 学会等名: RIMS研究集会「非可換解析とミクロ・マクロ双対性」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20071000
• [学会発表] Supersymmetry in operator algebras (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 学会等名: RIMS研究集会「作用素環論の新展開」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20070900
• [学会発表] Classification of superconformal nets of factors (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi
  • 学会等名: Conference on Free Probability/Operator Spaces/von Neumann algebras
  • 発表場所: Sibiu(Romania)
  • 年月日: 20070600
• [図書] C-algebras and finite-dimensional approximations Graduate Studies in Mathematics (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Brown, N. Ozawa
  • 総ページ数: 509
  • 出版者: American Mathematical Society, Providence
• [備考]
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/