トーリック多様体の理論展開と応用研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19340001
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
• 研究分担者: 尾形 庄悦 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90177113) ; 雪江 明彦 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20312548) ; 花村 昌樹 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60189587) ; 原 伸生 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90298167) ; 梶原 健 横浜国立大学, 大学院・工学研究院, 准教授 (00250663) ; 足利 正 東北学院大学, 工学部, 教授 (90125203) ; 土橋 宏康 東北学院大学, 教養学部, 教授 (00146119) ; 高橋 知邦 一関工業高等専門学校, 准教授 (50259793) ; 佐藤 拓 岐阜聖徳学園大学, 経済情報学部, 准教授 (20433310)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: トーリック多様体 / 扇 / 凸多面体 / 循環商特異点 / 代数多様体

研究概要

トーリック多様体の理論の展開と応用について研究を行い, 扇や半群環の概念の拡張とそれに対応するトーリック多様体やその拡張, 実空間の有界とは限らない凸多面体による分割から得られる局所有限型のスキームについて新しい研究成果を得た.凸体のミンコフスキー和とそれに関連したアンプル直線束のベリーアンプル性と正規性, フロベニウス射が経由する正規代数多様体, 高次元循環商特異点のトーリック解消などについても研究成果を得た.

研究成果

• [雑誌論文] Certain relative quadric hypersurfaces in 3-dimensional projective space bundles over a projective curve (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Takahashi
  • 雑誌名: Geom. Dedicata.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local signature defect of fibered complex surfaces via monodromy and stable reduction (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Ashikaga
  • 雑誌名: Comment. Math. Helv. 巻: 85 ページ: 417-461
  • 査読あり
• [雑誌論文] On multiplication maps of ample bundles with nef bundles on toric surfaces (2008)
  • 著者名/発表者名: D. Kondo and S. Ogata
  • 雑誌名: Interdisc. Inform. Sciences 巻: 14 ページ: 183-190
  • 査読あり
• [雑誌論文] F-blowups of F-regular surface singularities
  • 著者名/発表者名: N. Hara
  • 雑誌名: Proc. AMS
  • 査読あり
• [学会発表] Higher-dimensional continued linear fractions for cyclic quotient singularities (2011)
  • 著者名/発表者名: 足利正
  • 学会等名: Workshop on Singularity
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2011-01-22
• [学会発表] Monkowski sums of lattice polytopes and their normality (2010)
  • 著者名/発表者名: 尾形庄悦
  • 学会等名: 54th Annual Meeting of the Australian Mathematical Society
  • 発表場所: The University of Queensland, オーストラリア
  • 年月日: 2010-09-28
• [学会発表] On affine semi-normal toric varieties (2010)
  • 著者名/発表者名: 石田正典
  • 学会等名: Fudan-Tohoku Joint Workshop on Algebraic Geometry
  • 発表場所: Fudan University, 中国
  • 年月日: 2010-05-31
• [学会発表] 付値環に関するある有限性について (2010)
  • 著者名/発表者名: 梶原健
  • 学会等名: 研究集会「トロピカル幾何と計算代数」
  • 発表場所: 神戸大学理学部
  • 年月日: 2010-01-04
• [学会発表] Complexes on not necessarily normal toric varieties (2009)
  • 著者名/発表者名: 石田正典
  • 学会等名: 東北復旦代数幾何合同シンポジウム
  • 発表場所: 東北大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2009-11-26
• [学会発表] Algebraic surfaces with pencils of non-hyperelliptic curves of genus 4 (2009)
  • 著者名/発表者名: 高橋知邦
  • 学会等名: 研究集会Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics
  • 発表場所: 広島大学理学部
  • 年月日: 2009-03-11