| 研究概要 |
(1)複素積分の立場からのド・ラーム理論の研究はセルバーグ型積分を具体例に採りあげて,その指数がジェネリシティー条件を外れる場合に,捩れ(コ)ホモロジーの消滅・非消滅の条件,各次元の決定,局所有限なサイクルによるホモロジーと有限なサイクルによるホモロジーの比較をする.さらに,このときに生じる核の分析や,正則化可能サイクルの空間における旨い基底の発見交差数の明示的表示などを得る.一般論の構築を目指すが,欲張らずに,まずは具体例の計算例を積み重ねる.
(2)ヘッケ環や量子群のド・ラーム・ホモロジーにおける位相幾何学的な表現の深化・発展を行う.具体的には,捩れサイクル上にバーマン・ヴェンツエル・-村上代数の表現を実現すること,それらの既約性を明らかにすること,B,C,D型のヘッケ代数の表現を実現することなどがある.
(3)ジョーンズ多項式のような量子不変量と捩れホモロジーとの関係を調べるために,ビゲローによる位相不変量の研究との比較・対照を行う.
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