箙多様体の幾何学と表現論

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19340006
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 中島 啓 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00201666)
• 研究分担者: 石井 亮 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教 (10252420) ; 吉岡 康太 神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40274047)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: インスタントン / ドナルドソン不変量 / 偏屈連接層 / 壁越え公式

研究概要

代数曲面を一点でブローアップした曲面を考える。このとき、その連接層の導来圏の中のアーベル圏として、偏屈連接層の圏と呼ぶものを、連携研究者の吉岡とともに定義し、そのモジュライ空間の研究を行った。応用として、ドナルドソン不変量とサイバーグ・ウィッテン不変量が等価である、というウィッテンの予想を、さらにGottscheを加えた共同研究で代数曲面の場合に肯定的に解決した。

研究成果

• [雑誌論文] Perverse coherent sheaves on blow-up.II, wall-crossing and Betti numbers formula (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Nakajima, Kota Yoshioka
  • 雑誌名: J.Algebraic Geom 20 ページ: 47-100
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quiver varieties and cluster algebras, Kyoto (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Nakajima
  • 雑誌名: J.Math. Volume 51, Number 1 ページ: 71-126
  • 査読あり
• [雑誌論文] Donaldson = Seiberg-Witten from Mochizuki's formula and instanton counting (2011)
  • 著者名/発表者名: Lothar Gottsche, Hiraku Nakajima, Kota Yoshioka
  • 雑誌名: Publ.of RIMS 47 No.1 ページ: 307-359
  • 査読あり
• [雑誌論文] K-theoretic Donaldson invariants via instanton counting (2009)
  • 著者名/発表者名: Lothar Gottsche, Hiraku Nakajima, Kota Yoshioka
  • 雑誌名: Pure and Appl.Math.Quaterly 5, No.3 ページ: 1029-1111
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quiver varieties and branching (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Nakajima
  • 雑誌名: SIGMA 5 003 ページ: 37
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sheaves on ALE spaces and quiver varieties (2007)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Nakajima
  • 雑誌名: Moscow Math.Journal 7 No.4 ページ: 699-722
  • 査読あり
• [雑誌論文] Counting invariant of perverse coherent sheaves and its wall-crossing
  • 著者名/発表者名: 1Kentaro Nagao, Hiraku Nakajima
  • 雑誌名: IMRN, to appear
  • 査読あり
• [学会発表] Quiver varieties and cluster algebras, I, II, III, Derived categories of Algebro-Geometric origin and integrable systems (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Nakajima
  • 学会等名: the 15th Midrasha Mathmaticae
  • 発表場所: Jerusalem
  • 年月日: 20101219-20101224
• [学会発表] Quiver varieties and crystal bases of quantum affine algebra (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Nakajima
  • 学会等名: NSF-CBMS Conferences
  • 発表場所: North Carolina State University, USA
  • 年月日: 20100525-20100529
• [学会発表] Instanton counting and Donaldson invariants (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Nakajima
  • 学会等名: London Math.Soc.Hardy lectures
  • 発表場所: London
  • 年月日: 2010-07-02
• [学会発表] Quiver varieties and double affine Grassmann (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Nakajima
  • 学会等名: London Math.Soc.Hardy lectures
  • 発表場所: Oxford, UK
  • 年月日: 2010-06-28
• [学会発表] Quiver varieties and cluster algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Nakajima
  • 学会等名: London Math.Soc.Hardy lectures
  • 発表場所: Leeds, UK
  • 年月日: 2010-06-22
• [学会発表] Donaldson = Seiberg- Witten from Mochizuki's formula and instanton counting for the theory with a fundamental matter (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Nakajima
  • 学会等名: Mirror Symmetry and Gromov-Witten Invariants
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-12-07
• [学会発表] Quiver varieties and cluster algebras (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Nakajima
  • 学会等名: Summer School and Conference in Geometric Representation Theory and Extended Affine Lie Algebras
  • 発表場所: Univ.Ottawa, Canada
  • 年月日: 2009-07-01
• [学会発表] Quiver varieties and double affine Grassmannian (2008)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Nakajima
  • 学会等名: Bert Kostant's 80th birthday conference
  • 発表場所: バンクーバー、カナダ
  • 年月日: 2008-05-19
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~nakajima