混合対数ホッジ理論の研究とその幾何への応用

2009 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 19340008
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 臼井 三平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 混合対数ホッジ構造 / モジュライ / 混合版SL(2)軌道 / カラビ・ヤウ多様体 / 一般大域的トレリ定理 / 混合版ボレル・セールコンパクト化 / 対数的中間ヤコビ多様体 / 対数的ネロンモデル

研究概要

加藤和也との10年程の共同研究により、対数的ホッジ理論を開発した。さらに中山能力も加わって3人で共同研究を続け、混合版への一般化を始めている。この共同研究を「対数的ホッジ班」として、全期間を通じて本応募の研究計画の中核とする。「幾何学班」「サイクル班」「退化班」と連携して、一般型曲面、カラビ・ヤウ多様体、normal functionなどへの混合対数ホッジ理論の応用を探る。

研究成果

• [雑誌論文] Log intermediate Jacobians (2010)
  • 著者名/発表者名: Kato, K., Nakayama, C., Usui, S.
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad., Ser. A 86-4 ページ: 73-78
• [雑誌論文] Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures, I : Borel-Serre spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Kato, K., Nakayama, C., Usui, S.
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Math. 54 ページ: 187-222
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the fixed loci of the canonical systems over normal surface singularities (2008)
  • 著者名/発表者名: Konno, K.
  • 雑誌名: Asian J. of Math. 12-4 ページ: 449-464
• [雑誌論文] Generic Torelli theorem for quintic-mirror family (2008)
  • 著者名/発表者名: Usui, S.
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad., Ser. A 17-3 ページ: 143-146
• [雑誌論文] SL(2)-orbit theorem for degeneration of mixed Hodge structure (2008)
  • 著者名/発表者名: Kato, K., Nakayama, C., Usui, S.
  • 雑誌名: J. Algebraic Geometry 17-3 ページ: 401-479
• [学会発表] Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures I : Spaces of nilpotent orbits ; II : Spaces of SL(2)-orbits (a joint work with C. Nakayama) Hodge theory and algebraic geometry (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Usui, K. Kato
  • 学会等名: Occasion of the 60th birthday of Sampei Usui
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-07-01
• [学会発表] Relative rounding and submersivity of log smooth maps (joint work with Arthur Ogus) (2009)
  • 著者名/発表者名: Nakayama, C.
  • 学会等名: Occasion of the 60th birthday of Sampei Usui
  • 年月日: 2009-07-01
• [学会発表] Certain surface singularities of general type (2009)
  • 著者名/発表者名: Konno, K.
  • 学会等名: Occasion of the 60th birthday of Sampei Usui
  • 年月日: 2009-06-29
• [学会発表] Log Hodge theory and applications to Calabi-Yau threefolds (with Kazuya Kato) (2009)
  • 著者名/発表者名: 臼井三平
  • 学会等名: 8th Oka Symposium
  • 発表場所: 奈良女子大学
  • 年月日: 2009-06-07
• [学会発表] Moduli of polarized logarithmic Hodge structures and period maps (joint work with K. Kato) (2008)
  • 著者名/発表者名: Usui, S.
  • 学会等名: Regulators and Heights in Algebraic Geometry
  • 発表場所: Alberta, Canada
  • 年月日: 2008-04-16
• [学会発表] Log Hodge structure and a geometric application (2008)
  • 著者名/発表者名: 臼井三平
  • 学会等名: Hodge Theory
  • 発表場所: Banff, Canada
  • 年月日: 2008-04-08
• [図書] Classifying spaces of degenerating polarized Hodge structures, Ann. Math. Studies 169 (2009)
  • 著者名/発表者名: Kato, K., Usui, S.
  • 総ページ数: 347
  • 出版者: Princeton Univ(Press)