混合対数ホッジ理論の研究とその幾何への応用

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19340008
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 臼井 三平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002)
• 研究分担者: 加藤 和也 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90111450) ; 中山 能力 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教 (70272664) ; 今野 一宏 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10186869) ; 森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328) ; 齋藤 秀司 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50153804) ; 並河 良典 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80228080) ; 藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383) ; 大野 浩司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教 (20252570) ; 佐竹 郁夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教 (80243161)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: ホッジ理論 / モジュライ / 混合対数的ホッジ構造 / 混合版SL(2)軌道 / 混合版ボレル・セールコンパクト化 / カラビ・ヤウ多様体 / トレリ定理 / ネロンモデル

研究概要

混合版多変数SL (2)軌道定理を証明した。混合版ボレル・セールコンパクト化、混合版SL (2)-軌道の空間、混合対数的ホッジ構造の分類空間を構成し、これらの成す基本図式を得た。これにより混合版の対数的ホッジ構造の基礎理論がほぼできあがった。以上の結果とホッジ予想や鏡対称性などとの関連も注目されるようになってきた。

研究成果

• [雑誌論文] Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures, II : Spaces of SL(2)-orbits (2011)
  • 著者名/発表者名: Kato, K., Nakayama, C., Usui, S.
  • 雑誌名: Kyoto J. Math. : Nagata Memorial Issue. 51-1 ページ: 149-261
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures, III : Spaces of nilpotent orbits (2010)
  • 著者名/発表者名: Kato, K., Nakayama, C., Usui, S.
  • 雑誌名: arXiv 1011.4353 ページ: 1-82
  • 査読あり
• [雑誌論文] Neron models in log mixed Hodge theory by weak fans (2010)
  • 著者名/発表者名: Kato, K., Nakayama, C., Usui, S.
  • 雑誌名: Proc.Japan Acad., Ser. A86 ページ: 143-148
  • 査読あり
• [雑誌論文] Moduli of log mixed Hodge structures (2010)
  • 著者名/発表者名: Kato, K., Nakayama, C., Usui, S.
  • 雑誌名: Proc.Japan Acad., Ser. A86 ページ: 107-112
  • 査読あり
• [雑誌論文] Log intermediate Jacobians (2010)
  • 著者名/発表者名: Kato, K., Nakayama, C., Usui, S.
  • 雑誌名: Proc.Japan Acad.,Ser. A86 ページ: 73-78
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures, I : Borel-Serre spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Kato, K., Nakayama, C., Usui, S.
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Math. 54 ページ: 187-222
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the fixed loci of the canonical systems over normal surface singularities (2008)
  • 著者名/発表者名: Konno, K.
  • 雑誌名: Asian J.of Math. 12-4 ページ: 449-464
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generic Torelli theorem for quintic-mirror family (2008)
  • 著者名/発表者名: Usui, S.
  • 雑誌名: Proc.Japan Acad.,Ser. A17-3 ページ: 143-146
  • 査読あり
• [雑誌論文] SL(2)-orbit theorem for degeneration of mixed Hodge structure (2008)
  • 著者名/発表者名: Kato, K., Nakayama, C., Usui, S.
  • 雑誌名: J.Algebraic Geometry 17-3 ページ: 401-479
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analytic log Picard varieties (2008)
  • 著者名/発表者名: Kajiwara, T., Kato, K., Nakayama, C.
  • 雑誌名: Nagoya Math.J. 191 ページ: 149-180
  • 査読あり
• [雑誌論文] Higher direct images of local systems in log Betti cohomology (2008)
  • 著者名/発表者名: Kajiwara, T., Nakayama, C.
  • 雑誌名: J.Math.Sc.Univ.Tokyo 15 ページ: 291-323
  • 査読あり
• [雑誌論文] On certain fibred rational surfaces (2008)
  • 著者名/発表者名: Konno, K.
  • 雑誌名: Kodai Math.J. 31 ページ: 21-37
  • 査読あり
• [雑誌論文] The base components of the dualizing sheaf of a curve on a surface (with Margarida Mendes Lopes) (2008)
  • 著者名/発表者名: Konno, K.
  • 雑誌名: Archiv der Mathematik 90-5 ページ: 395-400
  • 査読あり
• [雑誌論文] Minimal pencils on smooth surfaces in P^3 (2008)
  • 著者名/発表者名: Konno, K.
  • 雑誌名: Osaka Math.J. 45 ページ: 789-805
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the cohomological cycle of a normal surface singularity (2008)
  • 著者名/発表者名: Konno, K.
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 89 ページ: 143-151
  • 査読あり
• [雑誌論文] Relations in the canonical algebras on surfaces (2008)
  • 著者名/発表者名: Konno, K.
  • 雑誌名: Rend.Sem.Mat.Univ.Padova 120 ページ: 227-261
  • 査読あり
• [雑誌論文] A projection formula for log smooth varieties in log etale cohomology (2008)
  • 著者名/発表者名: Nakayama, C.
  • 雑誌名: Math.Z. 258 ページ: 915-924
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Q-conic bundles (2008)
  • 著者名/発表者名: Mori, S., Prokhorov, Y.
  • 雑誌名: Publ.of RIMS 44-2 ページ: 315-369
  • 査読あり
• [学会発表] Log mixed Hodge theory and applications (joint work with K. Kato and C. Nakayama) (2011)
  • 著者名/発表者名: 臼井三平
  • 学会等名: Log Hodge theory and elliptic invariants
  • 発表場所: IPMU, Kashiwa campus, The University of Tokyo
  • 年月日: 2011-02-24
• [学会発表] Log mixed Hodge theory an d applications (joint work with K. Kato and C. Nakayama) (2011)
  • 著者名/発表者名: 臼井三平
  • 学会等名: JSPS-VAST Japan-Vietn am Bilateral Joint Projects, Topology o f singularities and related topics
  • 発表場所: Tohoku University (Miyagi)
  • 年月日: 2011-01-06
• [学会発表] Geometric interpretation of parameters of families of ASD bihermtitian structures on hyperbolic Inoue surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤木明
  • 学会等名: Geometry of complex manifolds IV
  • 発表場所: CIRM, Luminy, France
  • 年月日: 2010-11-29
• [学会発表] Moduli space of log mixed Hodge structures and application to construction of Neron models. II (joint with K. Kato and C. Nakayama) (2010)
  • 著者名/発表者名: 臼井三平
  • 学会等名: Mini-Workshop" Arithmetic Geometry and Related Topics"
  • 発表場所: Kyoto University
  • 年月日: 2010-07-18
• [学会発表] Neron models in log mixed Hodge theory by weak fans (joint work with K. Kato and C. Nakayama) (2010)
  • 著者名/発表者名: 臼井三平
  • 学会等名: Summer School and Conference on Hodge Theory and Related Topics
  • 発表場所: ICTP, Trieste, Italy
  • 年月日: 2010-07-01
• [学会発表] Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures I : Spaces of nilpotent orbits ; II : Spaces of SL(2)-orbits (a joint work with C. Nakayama) (2009)
  • 著者名/発表者名: S.Usui, K.Kato
  • 学会等名: Hodge theory and algebraic geometry : Occasion of the 60th birthday of Sampei Usui
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20090629-20090703
• [学会発表] Relative rounding and submersivity of log smooth maps (joint work with Arthur Ogus) (2009)
  • 著者名/発表者名: Nakayama, C.
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究集会
  • 年月日: 2009-07-01
• [学会発表] Certain surface singularities of general type (2009)
  • 著者名/発表者名: Konno, K.
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究集会
  • 年月日: 2009-06-29
• [学会発表] Log Hodge theory and applications to Calabi-Yau threefolds (with Kazuya Kato) (2009)
  • 著者名/発表者名: 臼井三平
  • 学会等名: 8th Oka Symposium
  • 発表場所: 奈良女子大学
  • 年月日: 2009-06-07
• [学会発表] Generic Torelli Theorem for quintic-morror family by log Hodge theory (2008)
  • 著者名/発表者名: 臼井三平
  • 学会等名: GEOMETRY OF SINGULARITIES AND MANIFOLDS-KUSATSU 2008-
  • 発表場所: 関東セミナーハウス,群馬県草津
  • 年月日: 2008-09-12
• [学会発表] Chain-decompositions of canonical cycles (2008)
  • 著者名/発表者名: 臼井三平
  • 学会等名: GEOMETRY OF SINGULARITIES AND MANIFOLDS-KUSATSU 2008-
  • 発表場所: 関東セミナーハウス,群馬県草津
  • 年月日: 2008-09-12
• [学会発表] Moduli of polarized logarithmic Hodge structures and period maps (joint work K. Kato) (2008)
  • 著者名/発表者名: 臼井三平
  • 学会等名: Regulators and Heights in Algebraic Geometry
  • 発表場所: Alberta, Canada
  • 年月日: 2008-04-16
• [学会発表] Log Hodge structure and a geometric application (2008)
  • 著者名/発表者名: 臼井三平
  • 学会等名: Hodge Theory
  • 発表場所: Banff, Canada
  • 年月日: 2008-04-08
• [学会発表] Some geometric examples of polarized log Hodge structures (2008)
  • 著者名/発表者名: 臼井三平
  • 学会等名: Hodge理論,退化,複素曲面の代数幾何とトポロジー研究集会
  • 発表場所: 東北学院大学
  • 年月日: 2008-03-11
• [学会発表] Poisson deformations and symplectic varieties, UK-Japan Winter school (2008)
  • 著者名/発表者名: 並河良典
  • 学会等名: Algebraic and symplectic geometry
  • 発表場所: University of Warwick, England
  • 年月日: 2008-01-08
• [学会発表] Images of log period maps : Cases of varieties of general type and of varieties with trivial canonical bundle (2007)
  • 著者名/発表者名: 臼井三平
  • 学会等名: 高次元代数多様体とベクトル束の代数幾何学
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 20070910-20070912
• [学会発表] Poisson deformations and symplectic varieties (2007)
  • 著者名/発表者名: 並河良典
  • 学会等名: Algebraic geometry and commutative algebra Tokyo 2007
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2007-12-14
• [学会発表] A conjecture of Colliot-Thelene on zero-cycles over local fields (2007)
  • 著者名/発表者名: 斎藤秀司
  • 学会等名: G'eom'etrie arithm'etique et varietes rationnelles
  • 発表場所: CIRM, Luminy, France
  • 年月日: 2007-12-07
• [学会発表] Poisson deformations and symplectic varieties (2007)
  • 著者名/発表者名: 並河良典
  • 学会等名: Complex Geometry in Osaka
  • 発表場所: 大阪大学中之島センター
  • 年月日: 2007-11-04
• [学会発表] Anti-self-dual bihermitian metrics on Inoue surfaces (2007)
  • 著者名/発表者名: 藤木明
  • 学会等名: Complex Geometry in Osaka
  • 発表場所: 大阪大学中之島センター
  • 年月日: 2007-11-03
• [学会発表] べき零軌道と双有理代数幾何 (2007)
  • 著者名/発表者名: 並河良典
  • 学会等名: 高次元代数多様体とベクトル束の代数幾何学
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2007-09-11
• [学会発表] Poisson deformations and symplectic varieties (2007)
  • 著者名/発表者名: 並河良典
  • 学会等名: 代数学シンポジウム
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2007-08-08
• [学会発表] Reducible curves on surfaces (2007)
  • 著者名/発表者名: 今野一宏
  • 学会等名: 高次元代数多様体とベクトル束
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-07-03
• [学会発表] Birational geometry for nilpotent orbits and Mukai flops (2007)
  • 著者名/発表者名: 並河良典
  • 学会等名: Modular forms and Moduli spaces
  • 発表場所: Saint-Petersburg, Russia
  • 年月日: 2007-07-03
• [学会発表] Compact non-Kaeler threefolds with SL_2C-actions (2007)
  • 著者名/発表者名: 藤木明
  • 学会等名: 複素幾何学と群作用
  • 発表場所: 新潟市新潟国際友好会館
  • 年月日: 2007-06-29
• [学会発表] On Q-conic bundles (2007)
  • 著者名/発表者名: 森重文
  • 学会等名: Algebraic Analysis and Around
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-06-28
• [学会発表] Log abelian varieties (joint work with Kazuya Kato) (2007)
  • 著者名/発表者名: Kajiwara, T., Nakayama, C.
  • 学会等名: p-adic method and its applications in arithmetic geometry
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2007-06-12
• [学会発表] 代数曲面上の有理関数に関する一考察 (2007)
  • 著者名/発表者名: 今野一宏
  • 学会等名: 分岐被覆に関連する代数幾何とトポロジー
  • 発表場所: 東北学院大学
  • 年月日: 2007-06-09
• [学会発表] Surfaces over a p-adic field with infinite torsion in the Chow group of 0-cycles (2007)
  • 著者名/発表者名: 斎藤秀司
  • 学会等名: Algebraic K-theory and its Applications
  • 発表場所: ICTP, Trieste, Italy
  • 年月日: 2007-06-01
• [学会発表] Recent progress in higher dimensional algebraic geometry I (2007)
  • 著者名/発表者名: 森重文
  • 学会等名: Clay Research Conference
  • 発表場所: Clay数学研究所
  • 年月日: 2007-05-14
• [学会発表] Surfaces over a p-adic field with infinite torsion in the Chow group of 0-cycles (2007)
  • 著者名/発表者名: 斎藤秀司
  • 学会等名: Geometry of holomorphic and algebraic curves in complex algebraic varieties
  • 発表場所: CRM, Montreal, Canada
  • 年月日: 2007-05-03
• [図書] Classifying spaces of degenerating polarized Hodge structures, Ann. Math. Studies 169 (2009)
  • 著者名/発表者名: Kato, K., Usui, S.
  • 総ページ数: 347
  • 出版者: Princeton Univ. Press