代数解析的手法による代数群および量子群の表現論の研究

2007 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 19340010
• 研究機関: 大阪市立大学
• 研究代表者: 谷崎 俊之 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70142916)
• 研究分担者: 柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381) ; 庄司 俊明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40120191) ; 斉藤 義久 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20294522) ; 兼田 正治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575) ; 内藤 聡 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (60252160)
• キーワード: 代数解析 / 代数群 / 量子群

研究概要

1.研究代表者は、前年度に引き続き、幾何学的ラングランズ対応の表現論への応用、特に、内藤聡らによるtwining指標公式の自然な解釈を得る問題について考察した.Twining指標公式の定式化には、ラングランズの意味の双対群が現れるが、その内在的理由は、これまで存在するいくつかの証明からは明らかではない.幾何学的ラングランズ対応は、簡約群の表現の圏とその双対群に付随する無限次元の幾何学的対象のなす圏の同値を与える.従ってTwining指標公式に対応する命題を、この無限次元の幾何学的対象のなす圏のほうで定式化して示す事により、より自然な内在的理由のわかる証明が得られることになる.問題を無限次元の幾何学的対象のなす圏のほうで定式化することは、ある意味では容易であるが、問題はその簡明な幾何学的証明を与える事である.Mirkovic-Vilonenサイクルを用いる解法でのアプローチは、既に洪久族によりなされているが、別方向からのアプローチとして、交差ホモロジーに対するレシェッツ型不動点公式を用いる方法がある、交差ホモロジーに関するレフシェッツ型不動点公式に関してはMacPhersonらによる一般的研究があるが、それだけでは求める結果は得られない.一般論のさらなる整備が必要であることがわかった.
4.分担者の柏原は、一般カッツ・ムーディ代数の量子群の抽象クリスタルの研究を行った。
5.分担者の内藤は、ねじれアフィン量子群のKirillov-Reshetikhin加群の研究を行った.

研究成果

• [雑誌論文] Constructibility and duality for simple holonomic modules on complex symplectic manifolds. (2008)
  • 著者名/発表者名: Kashiwara M.
  • 雑誌名: Amer.J.Math. 130 ページ: 207-237
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equivariant localization of D-modules on the flag variety of the symplectic group of degree4, (2007)
  • 著者名/発表者名: Kaneda M.
  • 雑誌名: J.Algebra 309 ページ: 236-281
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized Green functions and unipotent classes for finite reductive groups.II. (2007)
  • 著者名/発表者名: Shoji T.
  • 雑誌名: Nagoya Math.J. 188 ページ: 133-170
  • 査読あり
• [学会発表] 量子旗多様体上のD加群 (2007)
  • 著者名/発表者名: 谷崎 俊之
  • 学会等名: 第52回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 神戸大学百年記念館
  • 年月日: 2007-08-06
• [図書] D-modules, perverse sheaves and representation theory (2008)
  • 著者名/発表者名: Hotta R.
  • 総ページ数: 407
  • 出版者: Birkhauser