| 研究分担者 |
坪井 俊 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (40114566)
上 正明 京都大学, 理学研究科, 教授 (80134443)
南 範彦 名古屋工業大学, 工学系研究科, 教授 (80166090)
亀谷 幸生 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (70253581)
林 修平 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20247208)
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| 研究概要 |
●平成19年度の研究活動の核は,9月に開催した研究集会「低次元幾何学と無限次元幾何学」であった。講演者は,本田公(南カリフォルニア大),塚本真輝(京大理),安井弘一(阪大理),中村信裕(東大数理COE),加藤毅(京大理),田中利史(大阪市立大COE),丹下基生(阪大COE),山田裕一(電通大)の諸氏であった。その他の主な活動は以下の通りである。
・古田は6月にポーランドにおける研究集会で研究発表および研究連絡を行った。
・6月に来日したJongil-Park氏と,古田,亀谷は研究連絡を行った。
・8月及び12月に来日したTian-Jun Li氏と古田は共同研究を行った。
・9月に上記研究集会「低次元幾何学と無限次元幾何学」を玉原にて開催した。
・加藤,古田によって12月に東大においてワークショップが開催され,加藤の研究成果が検討された。
・加藤は2月に広島における研究集会で研究発表を行った。
・古田,亀谷は,3月に大連におけるワークショップで研究発表ならびに研究連絡をおこなった。
●平成19年度に得られた主な成果は次の通りである。
・「ゲージ理論的研究」と関連して,古田は吉田尚彦(東大COE),藤田玄(学振PD)との共同研究により,トーラス束構造ををもつ多様体に対してDirac型作用素の局所化現象を見出した。
・「ホモトピー論的研究」において,南はMorava K理論に対するヒエラルキーの考察を行った。
・「力学的研究」において林はPalis予想の解決へのアプローチを行った。
●研究の意義について
・加藤の研究は,開多様体上でのゲージ理論を従来とは異なる方向に展開する可能性を示唆している。2008年度はこの検討を中心とし,関連した継続的なワークショックを開催することとなった。
・吉田氏,藤田氏との共同研究による古田の研究は,量子化予想,Verlinde公式の新しい証明を可能にするものと思われる。
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