ゲージ理論とホモトピー論

2009 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 19340015
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 古田 幹雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50181459)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 位相幾何

研究概要

(1)本研究の目標は、ゲージ理論を無限次元幾何学としてのホモトピー論的枠組みから理解することである。
(2)直接の対象としては一般に非線形Fredholm理論を扱う。方法としてはゲージ理論的側面、ホモトピー論的側面とともに力学系的側面への注目する。対象としてはSeiberg-Witten理論を扱うとともに、Donaldson理論を試金石とする。

研究成果

• [雑誌論文] Torus fibrations and localization of index I (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Fujita, M. Furuta, T. Yoshida
  • 雑誌名: J.Math.Sci.Univ.Tokyo. (to appear )
  • 査読あり
• [雑誌論文] Applications of Mane's C2 connecting lemma (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Hayashi
  • 雑誌名: Proc.Amer.Math.Soc. 138 ページ: 1371-1385
  • 査読あり
• [雑誌論文] Canonical extensions of the Johnson homomorphisms to the Torelli groupoid (2009)
  • 著者名/発表者名: A. J. Bene, N. Kawazumi, R. C. Penner
  • 雑誌名: Adv.Math. 221 ページ: 627-659
  • 査読あり
• [雑誌論文] Deformations of real rational dynamics in tropical geometry (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Kato
  • 雑誌名: Geom.Funct.Anal. 19 ページ: 883-901
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the group of real analytic diffeomorphisms (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Tsuboi
  • 雑誌名: Ann.Sci.Ec.Norm.Super. (4)42 ページ: 601-651
  • 査読あり
• [学会発表] 局所化とトーラス束 (2010)
  • 著者名/発表者名: 古田幹雄
  • 学会等名: 日本数学会年会トポロジー分科会
  • 発表場所: 慶應大学
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] 多様体の微分同相群 (2008)
  • 著者名/発表者名: 坪井俊
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-25