| 研究課題/領域番号 |
19340015
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
古田 幹雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50181459)
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| 研究分担者 |
加藤 毅 京都大学, 理学研究科, 教授 (20273427)
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| 連携研究者 |
坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
上 正明 京都大学, 理学研究科, 教授 (80134443)
南 範彦 名古屋工業大学, 工学研究科, 教授 (80166090)
亀谷 幸生 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (70253581)
林 修平 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20247208)
河澄 響矢 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30214646)
玉木 大 信州大学, 理学部, 教授 (10252058)
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| 研究協力者 |
清野 和彦 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教 (40234398)
吉田 尚彦 明治大学, 研究員 (70451903)
藤田 玄 学習院大学, 理学部, 助教 (50512159)
中村 信裕 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 特任助教 (10512171)
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| 研究期間 (年度) |
2007 – 2010
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| キーワード | トポロジー / 位相幾何 / 幾何学 |
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| 研究概要 |
4次元の時空の形を研究する手段についての研究を行った。物理学に由来する偏微分方程式を用いる。
(1)情報を引き出す方法の整備
(Tian-Jun Li氏との共同研究によって安定ホモトピー版Seiberg-Witten不変のPontrjagin-Thom構成による定式化の整備を行った。)
(2)偏微分方程式の拡張し適用範囲を広げる研究。
(Seiberg-Wittenモノポール方程式の局所係数版の構成を行った。応用として中村信裕氏によって、4次元微分可能多様体に対して局所係数付きの交叉形式の満たす制約条件が得られた。)
(2)量子力学の半古典近似のある側面を説明する数学的枠組みの構成。
(吉田尚彦氏、藤田玄氏との共同研究によりシンプレクティック多様体上のDirac作用素の指数がBohr-Sommerfeld軌道に局所化するメカニズムを解明し、一般化した。)
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