解析的捩率とモジュライ空間の幾何学

2009 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 19340016
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学 (2010-2011); 東京大学 (2007-2009)
• 研究代表者: 吉川 謙一 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20242810)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2011
• キーワード: 解析的捩率 / K3曲面 / Calabi-Yau多様体 / Borcherds積 / モジュライ空間

研究概要

(1)対合付きK3曲面の同変解析的捩率から構成される不変量が,モジュライ空間上の保型形式のPeterssonノルムで表示される事が筆者により示されていた.その保型形式の具体的な表示を求める.
(2)3次元calabi-Yau多様体に対して,解析的捩率を用いた不変量(BCOV不変量)を物理学者Bershadsky-Cecotti-大栗-Vafaが提唱した.BCOV不変量をモジュライ空間上の関数として具体的に記述する.

研究成果

• [雑誌論文] A divisor on the moduli space of curves associated to the signature of fibered surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: 足利正, 吉川謙一
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Math. 56 ページ: 1-34
  • 査読あり
• [雑誌論文] Calabi-Yau threefolds of Borcea-Voisin, analytic torsion, and Borcherds products (2009)
  • 著者名/発表者名: 吉川謙一
  • 雑誌名: Asterisque 327 ページ: 351-389
  • 査読あり
• [雑誌論文] Discriminant of certain K3 surfaces (2008)
  • 著者名/発表者名: 吉川謙一
  • 雑誌名: Progress in Math. 255 ページ: 175-210
  • 査読あり
• [雑誌論文] Real K3 surfaces without real points, equivariant determinant of the Laplacian, and the Borcherds Φ-function (2008)
  • 著者名/発表者名: 吉川謙一
  • 雑誌名: Math.Zeit. 258 ページ: 213-225
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analytic torsion for Calabi-Yau threefolds (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Fang, Z. Lu, 吉川謙一
  • 雑誌名: J.Differential Geometry 80 ページ: 175-259
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the singularity of Quillen metrics (2007)
  • 著者名/発表者名: 吉川謙一
  • 雑誌名: Math.Ann. 337 ページ: 61-89
  • 査読あり
• [学会発表] An Introduction to Borcherds Products (2009)
  • 著者名/発表者名: Lille 大学
  • 学会等名: Holomorphically Symplectic Varieties and Moduli Spaces
  • 発表場所: フランス
  • 年月日: 20090600
• [学会発表] Analytic torsion and invariants of K3 and Calabi-Yau manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: タタ研究所
  • 学会等名: ICTS Program on Differential Geometric Methods in Algebraic Geometry
  • 発表場所: Mumbai, 印度
  • 年月日: 20090400
• [学会発表] Analytic Torsion and Automorphic Forms (2008)
  • 学会等名: Pacific Rim Complex Geometry Conference
  • 発表場所: ソウル, 韓国
  • 年月日: 20080700
• [学会発表] Analytic Torsion and Automorphic Forms (2008)
  • 著者名/発表者名: カリフォルニア大学サンタバーバラ校
  • 学会等名: International Conference on Geometry and Analysis on Manifolds
  • 発表場所: U.S.A.
  • 年月日: 20080300
• [学会発表] 解析的捩率と保型形式 (2008)
  • 学会等名: 日本数学会幾何学分科会幾何学賞受賞
  • 年月日: 20080300
• [学会発表] Analytic Torsion and Automorphic Forms (2008)
  • 著者名/発表者名: カリフォルニア大学アーバイン校
  • 学会等名: 15th Southern California Geometric Analysis Seminar
  • 発表場所: U.S.A.
  • 年月日: 20080200
• [学会発表] K3 Surfaces, Analytic Torsion and Automorphic Forms (2007)
  • 著者名/発表者名: Euler 国際数学研究所
  • 学会等名: Modular Forms and Moduli Spaces
  • 発表場所: Saint-Petersburg, ロシア
  • 年月日: 20070700
• [学会発表] K3 Surfaces, Analytic Torsion and Automorphic Forms (2007)
  • 著者名/発表者名: モントリオール大学数学研究センター
  • 学会等名: Short Program on Moduli Spaces of Riemann Surfaces and Related Topics
  • 発表場所: カナダ
  • 年月日: 20070600
• [学会発表] A duality between Del Pezzo and K3 surfaces? (2007)
  • 著者名/発表者名: 陳省身数学研究所
  • 学会等名: International Conference on Geometry and Analysis on Manifolds
  • 発表場所: 天津, 中国
  • 年月日: 20070400